Forum serwisu

zbadaj monotonicznosc
\(f(x)=xe^{-3x}\)

\(f'(x)=e^{-3x}+x \cdot e^{-3x} -3=e^{-3x}(x-2)\)
\(e^{-3x}(x-2)>0\)
\(e^{-3x}>0\) \(x>2\)
\(e^{-3x}>???\)
utkwiłam w tym momencie, prosze o pomoc.

napisz styczna do funkcji, xo=3
\(f(x)= \sqrt{2^x +1}\)

y-yo=f'(xo)(x-xo)

\(y= \frac{4ln2}{3}x(x-3) +... ???\)

\(x=t lnt=f(t)\) oraz \(y=\frac{lnt}{t}=g(t)\)
dla t=0
\(x_{0}=0\) oraz \(y_{0}=0\)
pkt. P(0,0)
y=ax+b gdzie \(a=f'(x_{0})=\frac{g'(t_{0})}{f'(t_{0})}\)
f'(t)=lnt + 1
g'(t)= \(\frac{1-lnt}{t^2}\)
f'(\(x_{o})\)=\(\frac{(lnt)t^2}{1-lnt}\)

Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych wyrażeń:
\(a) \frac{1}{ \sqrt{4,02} }\)
\(b) e^{-0,05}\)

Napisać równanie stycznej do krzywej \(x=tlnt\) ,\(y- \frac{lnt}{t}\) w dowolnie wybranym punkcie tej krzywej ( np. dla t = 1 ).

reszta jest dobrze?

czyli wszystko to co jest w mianowniku w pierwszym ulamku podniesc do kwadratu i dodac 1?

...= \(\frac{1}{ ln \frac{x}{e-x} + \frac{e ^{3x}}{ \sqrt[3]{x^2} }} \cdot [ \frac{1}{ \frac{x}{e-x} } + \frac{e^{3x} \sqrt[3]{x^2} - e^{3x} \cdot \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}}{x^3}\)

\(1) f(x) = 5 (sin x) ^{cosx}\)
\(2) f(x) = ( \frac{x+1}{x})^x\)
\(3)f(x)= (arc tg 2x)^{cos^2x}\)
\(4)f(x)=(cos3x)^{ln^2x}\)
\(5) f(x)=(lnx)^{sin3x}\)

Oblicz pochodna :
\(f(x)= arc tg (ln \frac{x}{e-x} + \frac{e ^{3x}}{ \sqrt[3]{x^2} } )\)

dziedzina \(D=(- \infty ,4) \cup (4, \infty )\)

pionowa licze jeszcze dla 4-

a jak dobrze zapisac, ze brak asymtoty poziomej?

prosze o sprawdzenie: oblicz wsyztskie asymptoty funkcji f(x)= \frac{x}{ \sqrt[3]{x-4} } D= (4, \infty ) Asymptota pozioma: \lim_{ x\to \infty } f(x) = \frac{x}{ \sqrt[3]{x(1 - \frac{4}{x} } } = \frac{x}{x^3 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x} )} }= \frac{1}{x^2 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x}) } } = \frac{1}{ \inf...

a ktora z nich jest lewostronna i prawostronna?
lewostronna przy -\(\infty\) ?

wyznacz wszystkie asympoty fukncji
\(f(x) = \frac{1}{e^x - 1}\)
odp. x=0, y = -1 , y=0