Forum serwisu

W kule o promieniu R wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary tego walca H - wysokość walca r - promień podstawy walca H^2+(2r)^2=(2R)^2\\ H^2+4r^2=4R^2\\ H=\sqrt{4R^2-4r^2}\\ H=2\sqrt{R^2-r^2}\\ R^2-r^2>0\\ r\in (0,R) P=2\pi rH\\ P(r)=2\pi\cdot r\cdot 2\sqrt{R^2-r^2}\\...

W kule o promieniu R wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary tego walca

kerajs pisze: ↑15 lis 2022, 19:51 Tak.
\( \begin{cases} 0=-2p-q \\
a=p^2+2pq \\
b=-p^2q\end{cases} \)
\(q=-2p \ \ \So \begin{cases}
a=p^2-4p^2 \\
b=2p^3\end{cases}\)
\(a^3=-27p^6=-27 \cdot \frac{b^2}{4}\)

Aczkolwiek szybciej byłoby z pochodnej.

Dziękuję bardzo

Wykaż, że jeżeli wielomian \( W (x) = x^{3} + ax + b \) ma pierwiastek dwukrotny, to \( 4a^{3} + 27b^{2} = 0 \)

Czy dałoby się udowodnić to stosując wzory Viete'a?

\left| \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \right|\le 1 \\ -1 \le \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \le 1\\ 3 \le \left|x\right|+ \left|y\right| \le 5\\ , Nierówność: \left|x\right|+ \left|y\right|\le a \ \ dla \ \ a >0 jest kwadratem o wierzchołkach (a,0) , (0,a), (-a,0), (0,-a) Szukane pole to: 50 -1...

Oblicz pole figury F.
\( F= \left\{ (x,y): \left| \left|x\right|+ \left|y\right|-4 \right|\le 1 \right\} \), gdzie \( x,y\in\rr\)

Jerry pisze: ↑20 paź 2022, 23:31

xenoneq_o0 pisze: ↑20 paź 2022, 23:01 ...nie widzę na tym rysunku cechy kąt kąt

Obydwa trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt!

Pozdrawiam

Dobrze już widzę, bardzo dziękuję!

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku: 001.jpg \(|AM|=a\sqrt3,\ |QM|={\sqrt3\over3}a\) Z \(\Delta MCS\) i tw. Pitagorasa \(|MS|=a\sqrt{15}\) Z \(\Delta QMS\) i tw. Pitagorasa \(|SQ|={2\sqrt{33}\over3}a\) \(\Delta AMN\sim\Delta QMS\ (kk)\), czyli \(\dfrac{x}{a\sqrt3}=\dfrac{{2\sqrt{33}\over3}a}{a\sqr...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy wynosi \( 2a \), a krawędź boczna ma długość dwa razy większą . Oblicz odległość wierchołka podstawy od przeciwległej ściany bocznej tego ostrosłupa.

Szcześcian o krawędzi \( a \) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki dwóch krawędzi górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Załóżmy, że nie istnieje osoba, która na maturze wybrała biologię, chemię i fizykę. Przyjmijmy oznaczenia jak na schemacie Venne'a 001.jpg Zachodzi: \(+\underline{\begin{cases}f+x+z=19\\ c+y+z=21\\ b+x+y=25\end{cases}}\\f+c+b+2(x+y+z)=65\) Wobec \(f+c+b+x+y+z=32\) mamy \(x+y+z=33>32\) Sprzeczność! ...

W 32 osobowej klasie maturalnej maturę z biologii wybrało 25 osób, maturę z chemii 21 uczniów, a mature z fizyki 19 uczniów. Udowodnij, że w tej klasie jest osoba, która na maturze wybrała biologię, chemię i fizykę.

A - zdarzenie , że suma oczek jest większa niż 10 B - zdarzenie , że suma na dwóch pierwszych kostkach wynosi 5 A \cap B= \left\{(1,4,6);(4,1,6);(2,3,6);(3,2,6) \right\} B= \left\{ (1,4,1)...(1,4,6);(4,1,1)...(4,1,6);(2,3,1)...(2,3,6);(3,2,1)...(3,2,6)\right\} P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \fra...

radagast pisze: ↑26 wrz 2022, 18:11 \(A\)- zdarzenie , że suma oczek jest większa niż 10
\(B\)- zdarzenie , że suma na dwóch pierwszych kostkach wynosi 5
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{4}{216} }{ \frac{2
4}{216} } = \frac{1}{6} \)

Wiem skąd wzięło się 216, ale skąd jest 4 i 24 ?

Rzucamy trzema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek większych od dziesięciu jeżeli wiadomo, że suma oczek na dwóch pierwszych kostkach jest równa 5.