Forum serwisu

narysuj wykres funkcji \(f\). Następnie rysuj kilka prostych postaci \(y=m\) dla pewnych wartości \(m\). Przykładowo \(y=2\),\(y=5\),\(y=-3\) i sprawdzaj ile punktów wspólnych mają te proste z \(f\).

niekiedy każe uczniom przykładać linijkę równolegle do osi OX, linijka tutaj zastępuje rysowanie prostych \(y=m\).

po pierwsze: dziedzina

zauważ, że \(x^4-6x^3+9x^2=(x^2-3x)^2\).

Stąd \(f(x)=|x^2-3x|-3x= \begin{cases}x^2-6x \;\;\ \text{gdy} \;\;\ x^2-3x \ge 0 \\ -x^2 \;\;\;\;\ \text{gdy} \;\;\ x^2-3x<0 \end{cases}\)

a to już łatwo narysować ponieważ \(x^2-3x \ge 0\) dla \(x \in (-\infty,0> \cup <3,+\infty)\)

przede wszystkim zapamiętaj własności całki. Tutaj przyda nam się: \int \left( f+g \right)=\int f + \int g. mamy: \int \frac{2-x^2}{x}dx=\int \frac{2}{x}dx-\int \frac{x^2}{x}dx=2\int \frac{dx}{x}-\int x dx obie powyższe całki znajdziesz w tablicach z całkami. Mamy ostatecznie odpowiedź \int \frac{2-...

możesz to interpretować teraz tak, że do wykresu funkcji \(f(x)=x^2+2x+|x^2+2x|\) "przykładasz proste \(y=m\) i liczysz punkty ich przecięcia z \(f\)

można też pokonać to algebraicznie.

chodzi o coś takiego: \[\int \frac{1}{\sqrt{xy}}dx?\]

\(3^{a+b}\) wystawiono przed nawias

Przeczytaj regulamin i poradnik LaTex'a

1. Raczej nie brardzo \(-4\). Rozważ granice jednostronne.

2. Granice w \(x \to 2^+\) jest źle wyznaczona

Witam, Szukam ciekawych wzorów sumacyjnych (chodzi o sumy skończone). Doszukałem się paru takich, jak: - Wzory Faulhaber'a - Tożsamość Lagrange'a - Tożsamość Czybyszewa - Parę kombinatorycznych sum - sumy z Teorii liczb W. Sierpińskiego - Tożsamość Vandermonde'a Próbuje ponadto ogarnąć "Matemat...

Muszą zachodzić warunki:
1) \(m-1 \neq 0\)
2) \(\Delta >0\)
3)\(x_1+_2<x_1^2+x_2^2\)

Rozpisz każdy z nich i weź część wspólną.

a) \(y'=\frac{ \left(2^{\sin ^2 x} \right)'3^{\cos ^2 x} - \left(3^{\cos ^2x} \right)'2^{\sin ^2 x }}{3^{2\cos ^2 x}}= \frac{2^{\sin ^2 x} \cdot \sin 2x \cdot \ln 2 + 3^{\cos ^2x}\sin 2x \ln 3}{3^{2\cos ^2x}}=\frac{\sin 2x \left(2^{\sin ^2 x}\ln2 + 3^{\cos ^2x}\ln 3 \right)}{3^{2\cos ^2x}}\)

b) y'=\left[\left(\arcsin (x^2) \right)^{\frac{1}{3}} \right]'=\frac{1}{3} \arcsin ^{\frac{2}{3}} (x^2) \cdot \left( \arcsin (x^2) \right)'=\frac{1}{3} \arcsin ^{\frac{2}{3}} (x^2) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-\left(x^2\right)^2}} \cdot \left(x^2 \right)'=\\=\frac{\frac{2}{3}x \arcsin ^{\frac{2}{3}} (x^2)...

c) \(y'=\frac{1}{\sin ^2 x +1} \cdot \left(\sin ^2 x+1 \right)'=\frac{1}{\sin ^2x + 1} \cdot 2 \sin x \cdot \left( \sin x \right)'=\frac{2\sin x \cos x}{\sin ^2 x +1}=\frac{\sin 2x}{\sin ^2x +1}.\)

b) korzystając z tożsamości f(x)^{g(x)}=e^{g(x)\ln f(x)} mamy: \left( - \ln x \right)^x = e^{x \ln \left(-\ln x \right)} zatem \Lim_{x \to 0^+}\left( - \ln x \right)^x=\Lim_{x \to 0^+}e^{x \ln \left(-\ln x \right)} policzymy \Lim_{x \to 0^+}x \ln \left(-\ln x \right)=\Lim_{x \to 0^+}\frac{\ln \left(...