Forum serwisu

Dana jest funkcja \(f(x)=(\frac{1}{2})^{x+3} - 5\). Naszkicuj wykres tej funkcji i odczytaj jej własności.

Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia:
a) W(x) = x³+5x²+4x
b) W(x) = x³-8x²+x-8

Rozwiąż równania i nierówności:
a)\(\frac{6x - 2}{3x -1} = 2\)
b)\(\frac{3x + 3}{x +2} = 3 - x\)
c)\(\frac{1}{1 -x^{2}} + \frac{1}{1 +x} = 2\)
d) (2x – 3)(1 – x)³(x + 2)(x + 1)² > 0
e) x³ – 2x² – 4x + 8 ≤ 0
f) cos 2x < - 1/2

Dana jest funkcja \(f(x) =(\frac{1}{2})^{x-2} - 4\). Naszkicuj wykres tej funkcji i odczytaj jej własności.

Oblicz:
a) \(\log_{\frac{1}{6}} 216\)
b) \(\log 1000\)
c) \(\log_{\frac{1}{5}} 25\sqrt{5}\)
d) \(\log_x27 = 3\)
e) \(\log_4x = 0\)
f) \(\log 100 - \log_28\)
g) \(\log 0,12 - \log 0,3 + \log 25\)

Poniższe wielomiany rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia:
a) \(W(x) = 16x^4 – 16x^3+ 4x^2\)
b) \(W(x) = 4x^4 – (x + 1)^2\)

Wyznacz pochodną funkcji:
a) \(f(x) = 5x^2 - 7x - 2\)
b) \(f(x) = (9 - x^4)(x^2 - 6)\)
c) \(f(x) = \frac{3x - 2}{x^2 + 2x +3}\)

Liczby (4, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią
zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 135stopni.

Dane są punkty A = (-2, 5), B = (4,-3), C = (1,6).
a)Oblicz współrzędne wektorów AB oraz BC.
b)Oblicz współrzędne wektora u= 3BC - 2AB .
c)Oblicz długość wektora u.

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α wiedząc, że:
a) cos α = √3/2
b) tg α = 3

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, którego ramię wodzące przechodzi przez
punkt A = (-4, 2).

Interpretacja: Jakie hasła polskiego pozytywizmu ilustruje w noweli "ABC" Eliza Orzeszkowa? Jakie są skutki/efekty wdrażania w życie pozytywistycznych haseł?

Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
\(\begin{cases} x=2+y\\3x-2y=9\end{cases}\)

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym którego podstawa ma długość 8.