Forum serwisu

Przecież masz napisane:

Jerry pisze: ↑07 lis 2023, 22:08

• \(n\ge1\\ \sqrt n\ge1\\ -\sqrt n\le-1\\ 2-\sqrt n\le2-1\\ a_n\le1\)

elii666 pisze: ↑07 lis 2023, 23:23 Czyli wychodzi że od dołu nie jest ograniczony a od góry jest ograniczony w 2 dobrze rozumiem?

z góry przez \(1\)

mosdef21 pisze: ↑06 lis 2023, 08:26 Ok ale dlaczego w przypadku k=0 kosinus wiadomo ale sinus dlaczego am być różny od 1?

jeżeli \(\cos x\neq 0\) to sinus nie będzie równy jeden - wynika to z jedynki trygonometrycznej

mosdef21 pisze: ↑06 lis 2023, 07:44 A dlaczego np \(x\) musi być różne od \( \frac{\pi}{2} \)? Przecież wtedy tylko kosinus przyjmuje wartość zero, sinus wartość jeden. A chyba upraszczając to z sinusem to wychodzi że sinus musi być różny od minus jeden a nie same jedynki?

Jeżeli kosinus jest w mianowniku to musi być różny od zera

Filip25 pisze: ↑03 lis 2023, 10:01 na loterii jest 20 losów w tym n losów wygrywających. Oblicz n, wiedząc ze można wybrac na 75 sposobów dwa losy tak, ze jeden bedzie wygrywający i jeden przegrywający.

\(n(20-n)=75\\
-n^2+20n-75=0\\
n=15\;\;\;n=5\)

Witam. Mam problem z obliczeniem trójkata prostokątnego. Kąt ostrokątny w trójkącie prostokątnym wynosi 22.5, a dłuższy bok przyprostokątny ma długość 10. Obliczyć krótszy bok przyprostokątny. Bez posługiwania się trygonometrią. Dziękuję - Certina |\angle BCA|=22,5^{\circ}\\ |\angle ABC|=90^{\circ}...

MathsIT pisze: ↑27 paź 2023, 20:19 Wyznacz dziedzinę wyrażenia \(\frac{\log(16-x^2)}{\sqrt{\sin x}}\).
Mam że \(16-x^2 > 0\) i z tego wychodzi że \(x \in (-4; 4)\). Nie wiem co zrobić dalej

1. \(16-x^2>0\So x\in (-4,4)\)
2.
\(\sin x>0\\
x\in (2k\pi, \pi+2k\pi), k\in \mathbb{Z}\)

\(D=(-4,-\pi)\cup (0,\pi)\)

Filip25 pisze: ↑25 paź 2023, 16:10 Niech \(P(A|B)=P(A|B')\). Wykaż, że \(A\) i \(B\) są niezależne.

\(P(A|B)=P(A|B')\\
\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B')}{P(B')}\\
P(A\cap B)P(B')=P(A\cap B')P(B)\\
P(A\cap B)(1-P(B))=(P(A)-P(A\cap B)P(B)\\
P(A\cap B)-P(A\cap B)P(B)=P(A)P(B)-P(A\cap B)P(B)\\
P(A\cap B)=P(A)P(B)\)

Filip25 pisze: ↑25 paź 2023, 16:06 Niech zdarzenia \(A,B,C\) będą niezależne. Wykaż niezależność \(A \cup B\) oraz \(C\).

\(P((A\cup B)\cap C)=P((A\cap C)\cup (B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C)=\\=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(C)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))=\\P(C)(P(A)+P(B)-P(A\cap B))=P(C)(P(A\cup B)\)

Alex290894 pisze: ↑25 paź 2023, 19:03 Wykaż że jeśli liczby \(x, y\) są dodatnie oraz \(x^3 + y^2 + 8y =27\) to \(xy \leq 4,5\)

Z zależności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną:
\(\frac{x^3+y^2+8y}{3}\geq \sqrt[3]{x^3\cdot y^2\cdot 8y}\\
\frac{27}{3}\geq\sqrt[3]{x^3\cdot 8y^3}\\
9\geq 2xy\\
4,5\geq xy\)

Filip25 pisze: ↑25 paź 2023, 16:07 Wykaż, że jeżeli \(A\) i \(B\) są niezależne, to zdarzenia \(A'\) i \(B'\) są też niezależne.

\(P(A\cap B)=P(A)P(B)\\
P(A'\cap B')=1-P(A\cup B)=1-(P(A)+P(B)-P(A\cap B))=1-(P(A)+P(B)-P(A)P(B))=\\=1-(P(A)+P(B)(1-P(A))=1-P(A)-P(B)(1-P(A))=(1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')\)

mosdef21 pisze: ↑25 paź 2023, 10:46 To na zasadzie przypomnienia ze sprawdzianu. A masz jakiś pomysł jakie mogło być poprawne polecenie ale myślę że sens pytania jest zachowany.

Może była podana wysokość tego trapezu?

\sqrt[3]{-2+2i} taki jeden mi wynik wyszedł: 1+i , następne omegi nie mogę doprowadzić do postaci kartezjańskiej, bo wychodzi np. \sqrt{2}( \cos \frac{7}{12} \pi +i \sin \frac{7}{12} \pi) . Poprawne odpowiedzi: { 1+i, - \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}+i(- \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}, - \fr...

mosdef21 pisze: ↑24 paź 2023, 11:06
A jeśli przekątna jest równa 50 a nie 51 to coś zmienia?

wtedy \(a=\sqrt{2500-h^2}\) i tangens też się zmieni

kulę o promieniu 4 przecięto dwoma równoległymi płaszczyznami. Płaszczyzny te są odległe od siebie o 4 i są symetryczne względem płaszczyzny równika kuli. Płaszczyzny te dzielą kulę na trzy części. Wyznacz ich objętości. Trochę bardzo na około doszedłem do poprawniej odpowiedzi. Natomiast nie wiem ...