Forum serwisu

Wyznacz t: 1-P\left(\frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le \frac{t+0,5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)+P\left(\frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}< \frac{200-t-0,5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)<0,001 lub inaczej przeze mnie zapisane: 1-\Phi \left(\frac{t+0,5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)+\Phi \left(\frac{200-t-0,5-np}{\sqr...

O funkcji \(f:\\rr \to \rr\) wiemy, ze jest ciągła jednostajnie na przedziałach \(( \infty ,0]\) i \([0, \infty )\) dla pewnego \(c \in (a,b)\). Pokazać, że \(f\) jest ciągła jednostajnie na \(\rr\).

O funkcji \(f:(a,b) \to \rr\) wiemy, ze jest ciągła jednostajnie na przedziałach \((a,c]\) i \([c,b)\) dla pewnego \(c \in (a,b)\). Pokazać, że \(f\) jest ciągła jednostajnie na \((a,b)\).

Pokaż, że funkcja \(f(x)=x^2\) nie jest jednostajnie ciągła na przedziale \([3, \infty )\)

Z algebry wiadomo, ze wielomian stopnia 3 ma najwyżej 3 pierwiastki rzeczywiste. Stosująć własność Darboux wykazać, że wielomian \(p(x)=x^3-3x+1\) posiada 3 pierwiastki rzeczywiste.

Zbadaj ciągłość funkcji \(f(x)=[x^2]\), gdzie \([x]\) oznacza część całkowita liczby \(x\).

Wykazać, że funkcja \(f(x)=x\sqrt[3]{x}\) nie jest ciągła jednostajnie na \(\rr\). Podac przykład zbioru, na którym jest ciągła jednostajnie.

Wykazać, że funkcja \(f(x)= \sqrt[4]{x}\) jest jednostajnie ciągła na przdziale \([0, \infty )\)

Pokazać, że dane równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie w danym przedziale: \(arctgx= \sqrt{3}-x\), przedział: \([ \frac{1}{ \sqrt{3} }, \sqrt{3}]\)

Czy suma funkcji jednostajnie ciągłych jest jednostajnie ciągła? A jak jest dla iloczynu funkcji jednostajnie ciągłych?

Wyznacz \(maxA, minA, supA, infA\) zbioru: \(A={{ \frac{4}{n}- \frac{1}{2m}}: m,n \in \nn }.\)

Funkcjonał dwuliniowy \varphi: \mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^3 \to R ma w bazach kanonicznych przestrzeni \mathbb{R}^2 i \mathbb{R}^3 formę x_1y_1+x_1y_2-x_1y_+3x_2y_1+4x_2y_2-5x_2y_3 . Znaleźć formę tego funkcjonału w bazach B=([7,-2],[3,-1]) i C=([2,1,1],[1,1,1],[1,1,0]). . Odpowiedź do zadania: ...

Funkcjonał dwuliniowy określony jest wzorem \(\varphi([x_1,x_2],[y_1,y_2])=4x_1y_1+7x_1y_2+5x_2y_1+9x_2y_2\). Znaleźć formę tego funkcjonału w podanej bazie: \(([2,-1],[1,0])\).

Z góry dziękuję za pomoc

Znaleźć w bazie sprzężonej z bazą \(([1,2,3],[3,0,2],[3,4,1]\) współrzędne funkcjonału liniowego \(\varphi\) określonego na przestrzeni wektorowej \(\mathbb{Z}_5^3\) wzorem \(\varphi ([x_1,x_2,x_3])=x_1+3x_2+3x_3\).

Z góry dziękuję za pomoc

Skorzystać z twierdzenia Lagrange'a lub Twierdzenia Maclaurina i pokazać, ze gdy \(x \in \rr\) i \(-1/3 \le x \neq 0\) to: \(\sqrt[3]{1+3x}<1+x\)