Forum serwisu

Wyznacz klasy abstrakcji relacji równoważności \(R\) określonej w zbiorze liczb rzeczywistych następująco \(R=\left\{ (x, y) \in \rr × \rr ; x^2 =y^2 \right\}\) . Narysuj wykres tej relacji

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów spełniających warunek
\(\log _{|x|} (x^2 +y^2 - |x|) \ge 1\)
Nie wiem jak to wyznaczać, proszę o pomoc.

Rozwiąż równanie różniczkowe \(y= \sqrt{y'^2 - 1} + \frac{x}{y'} \)

Rozwiąż równanie różniczkowe
\(y"+9y= \ctg^2 3x\), \(y( \frac{ \pi }{2 } )= \frac{-2}{9} ,~~ y'( \frac{ \pi }{2 }) =3\)

Korzystając z definicji obliczyć pochodna funkcji \(y(x) =sin \frac{1}{x}\) gdzie \(x \neq 0\)

Pochodna funkcji w punkcie \(x_0\) jest :
a) granicą odpowiedniego ilorazu różnicowego (jeśli istnieje)
b) funkcją, która argumentowi \(x_0\) przyporządkowuje liczbę równa pochodnej funkcji w punkcie x_0
c) liczba
?

Które z odpowiedzi sa poprawne?

Asymptota pionowa wykresu funkcji f(x) jest prosta \(x=x_0\) wtedy i tylko wtedy gdy:
a) przynajmniej jedna z granic funkcji jest niewłaściwa
b) przynajmniej jedna z granic funkcji jest równa zero
c) obie granice funkcji są niewłaściwe

Przybliżyć funkcję \(f(x) =e^x-2 \sin x \). wielomianem stopnia 3-ego(wg wzoru Taylora) przyjmując \(x_0=0\)

Ok dzięki a mam pytanie jeżeli granica wychodzi >0 w kryterium ilorazowym to oznacza że szereg jest rozbieżny?

Zbadać zbieżność szeregu\( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{2n-1} \)

Ok juz wszystko jasne dzięki

Trochę nie rozumiem jak to wyszło

Napisać równania parametryczne prostej \(k\) będącej krawędzią płaszczyzn
\( \pi _1: x+2y-z-3=0\)
\(\pi _2: x-y+z+1=0\)

Bardzo dziękuję za pomoc . Mam jeszcze jedno pytanie jak wyznaczyć równanie parametryczne prostej h zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A?