Forum serwisu

Oblicz krzywą niezorientowaną
\( \int_{K} z\), gdzie \(K\) jest krzywą daną równaniami \(x=tcost\), \(y=tsint\), \(z=t\) dla \(t \in \left[0, \pi \right] \)

czy jest na to jakiś wzór?

Oblicz ile dzielników ma dany element a) 40+40i w \zz \left[i \right] b) 72 w \zz \left[i \sqrt{2} \right] rozłożyłam 40+40i tak ale nie wiem czy dobrze myślę 40+40i = 2^3 \cdot 5(1+i)=(1+i)^3(1-1)^3(2+i)(2-1)(1+i)=(1+i)^4(1-i)^3(2+i)(2-i) i wiemy że te elementy są nierozkładalne ale 1+i=i(1-i) zate...

Zbadać jakiego typu elementem (odwracalnym, rozkładalnym, nierozkładalnym) jest dany element:
a) \((7-i)\) w \( \zz \left[i \right] \)

b) \( \frac{15}{8} \) w \( \zz \left[ \frac{1}{2} \right] \)

Czy mogłabym prosić o wytłumaczenie jak to sprawdzać?

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej
\(x(t)=\sin t\), \(y(t)=\cos^2t\), \(0 \le t \le \frac{ \pi }{2} \)

Czy jest do tego jakiś specjalny wzór ?

Mam takie wzory ale nie umiem ich zastosować

Muszę przekształcić tabelę w wskaźniki syntetyczne, muszę użyć do tego dwóch wzorów. Jak się do tego zabrać? Poniżej tabelka z danymi:

zatem jak to obliczyć?

Jak obliczyć taką całkę:
\( \int \sqrt{sin^2(2t)}dt \)

Mogę zapisać to tak:
\(((sin2t)^2)^ \frac{1}{2} = sin2t \)?

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej
\(y=\sin \frac{x}{2} \) gdzie \(x \in [0, \frac{\pi}{2} ]\)

a jak mam \(x=2sin3t\)
\(y=3cos3t\) dla \(0 \le t \le \frac{\pi}{4} \)
to wykresem też będzie część elipsy tylko dla \(x \in [0, \frac{ \sqrt{2} }{2} ]\) i dla \(y \in [- \frac{ \sqrt{2} }{2},3]\) ?

Narysuj wykres x=2sin2t y=3cos2t 0 \le t \le \frac{ \pi }{2} obliczyłam: 3x=6sin2t 2y=6cos2t 9x^2+4y^2=36 czyli jest to elipsa Teraz mam narysować wykres i wyszło mi, że x \in [0,2] , a y \in [-3,3] i narysowałam tę część elipsy, która obejmuje x i y, jednak dostałam informację, że jest to źle co ro...

radagast pisze: ↑27 mar 2020, 14:19 \(\)Nie wiem czy to o to chodzi ale spróbuję:
\(x=2cos2t\),
\(y=3sin2t\)
zatem
\(3x=6cos2t\),
\(2y=6sin2t\)
czyli:
\(9x^2+4y^2=36\) (jest to więc elipsa o półosiach 2 i 3)

Czyli jak mam \(0 \le t \le \frac{ \pi }{2} \) to biorę tę 1/4 części tej elipsy gdybym chciała to narysować?

kerajs pisze: ↑06 kwie 2020, 19:32 Podstawienie:
\(k^2=1+ \frac{1}{t} \ \ \So \ \ t= \frac{1}{k^2-1} \wedge dt= \frac{-2kdk}{(k^2-1)^2} \)

a gdzie się podziała ta 4 z mianownika?

a jak będzie wyglądać parametryzacja?

Oblicz długość krzywej \(r(t)=t\) dla \(0 \le t \le 2 \pi \)

Wiem, że długość krzywej możemy liczyć np mając parametryzację ale nie wiem jak będzie to wyglądać w tym przypadku i co własnie z parametyzacją