Forum serwisu

Oblicz:

\(\frac {{2n+1 \choose 2n-1}+ {2n+1\choose 2n}}{2n+1\choose 2n-1}\)

Okrąg przechodzi przez punkty \(A=(3,1)\) i \(B=(-1,3)\), a jego środek leży na prostej \(x-y+3=0\). Znajdź współrzędne takiego punktu \(C\) należącego do tego okręgu, że pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(15\).

Wyznacz pole trójkąta którego dwa boki mają długość 27 cm i 29cm, a środkowa trzeciego boku ma 27 cm.

Rozwiąż nierówność:
\(\frac1{log_3 4} + log_8 4{\sqrt3}<2\)

Rozwiąż nierówności:
a) \(\3^{-x^3} \cdot 9 < (\frac {\sqrt3} {3}) ^{6x-4}\)
b) \(\log_x [log_2(4^x - 6)] =1\)
c) \(\log(\frac{|x|}{x} + x) = 1\)

Wyznacz zbiór tych wszystkich par (x, y), dla których nierówność
\(\log_{xy}(3-x)\cdot log_{3-x}y\ge log_{xy}(3-y)\cdot log_{3-y}x\)
ma sens i zaznacz ten zbiór na jednym rysunku. Następnie rozwiąż podaną nierówność i zbiór jej rozwiązań zaznacz na rysunku drugim.

Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego:
\(a_2 a_4=1\)
\(a_2^2 + a_3^2 = 5\)

Rozwiąż nierówność |cosx|≤ \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\) i xє<0,2∏>.

Ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada 2 mm na planie w skali
a) 1:400
b)1:10000

Dla jakich wartości parametru m i n wielomian \(W(x)=x^4+(m+n)x^3+(m-n)x^2+(m^2+2n-1)x+m+2n+4\) jest podzielny przez trójmian \(P(x)=x^2-2x+1\)?

Oblicz p i q, dla których wielomiany \(W(x)=x^3-px-q\) i \(P(x)=(x^2+qx+p)(x-q)\) są równe.

Wielomian \(W(x)=x^3-(k+3)x^2-4x\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jet równa zero. Wyznacz k.

Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x₁,x₂,x₃równania x³−6x²+ax+10=0 spełniają warunki x₂=x₁+3 i x₃=x₁+6? Wyznacz wszystkie pierwiastki tego równania.

Dla jakich wartości parametry \(p\in R\), równanie \(x^3-(p+1)x^2+(p-3)x+3=0\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste, z których jeden jest średnią arytmetyczną pozostałych.

dane są wielomiany \(\ W(x)= 2x^3+(a^2+1)x^2-(a+2)x-6\) oraz \(\ Q(x)=x+3\). dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x) jest najmniejsza?