Forum serwisu

Mam pytanie do takiej całki: \( \int \frac{2}{2x^2 + 1} dx\)
dlaczego jak to przeszktałcam w ten sposób: \(2 \int \frac{1}{2x^2 + 1} dx\)
i z tego wychodzi mi: \( 2arctg( \sqrt{2} x) + C\)
to czemu to jest zły wynik? Zamiast 2 powinno być \( \sqrt{2} \) jak coś :/

Czy ten zapis całkowania stronami jest poprawny?

\(y(t) = 2\) \(/ \int dt\)

Czy taka operacja całkowania stronami jest poprawna jako zapis?

Czemu kiepsko? To w takim razie jaka jest różnica?

\(a_{n+1} - a_n = \frac{-4n^2 - 2n + 1}{4n^3 - n} < 0 \) dla \(n \in \nn\)
czyli ciąg jest malejący, a że jest ograniczony z góry: 1 i ograniczony z dołu: 0 to jest zbieżny. Może tak być?

Zbadać monotoniczność i zbieżność ciągu:
\(a_n = \frac{1}{n} + \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{2n - 1} \) (suma n wyrazów)
Jak można zrobić to zadanie ?

dzięki za pomoc

Zauważyłem, a jak znaleźć te 2 podciągi ?

Wykazać rozbieżność ciągu (tw. o podciągach):
\(a_n = sin( \frac{2 \pi }{3} \cdot n)\)
Jak mógłbym zrobić to zadanie ?
Wystarczy pokazać, że ciąg jest ograniczony z góry i z dołu czy coś takiego ?

@eresh właśnie sprawdziłem i wyszło że jest ciągła, dzięki za pomoc
@panb Próbowałem rozwiązać to równanie ale wyszło strasznie skomplikowane i byłem ciekaw czy jest inny sposób

rozstrzygnąć czy istnieje punkt c \in <0, 16> , taki że f(c) = \frac{1}{ \sqrt{2} } f(x)=\begin{cases} \frac{ \sqrt{3x + 1} - 2 }{x - 1} &\text{dla }x\ge - \frac{1}{3} \wedge x \neq 1 \\ \frac{3}{4} &\text{dla }x = 1 \end{cases} Jak mógłbym zrobić to zadanie? Jakieś pomysły? :)

to w sumie tak zrobiłem ale nic niestety nie wychodzi, jedyne co to nieskończoność przez 1, czyli nieskończoność?

\(\frac{\frac{e^{n-1} - 2 \cdot 3^{n + 1}}{(2 \sqrt{2})^{n}}}{ \frac{1 + (2 \sqrt{2})^n }{(2 \sqrt{2})^{n}} }\) = ...
i co dalej można z tym zrobić ?

I w czym taka operacja mi pomoże?

Oblicz granicę: \( \Lim_{n\to +\infty} \frac{e^{n-1} - 2 \cdot 3^{n + 1}}{1 + (2 \sqrt{2})^{n}} \)
Wie ktoś może jak policzyć taką granicę? Jakiś pomysł?

faktycznie, dlatego mi się coś nie zgadzało dziękować