Forum serwisu

Dzięki. Jesteś niezastąpiona. Ja ciągle nie umiem rysować. Pozdrawiam. Irena

A(0; 2), B(1; 2), C(1; 4), D(0; 4). Pole tego prostokąta jest równe 2. Prowadzimy proste o równaniu y=x+m, czyli proste równoległe do dwusiecznej I ćwiartki układu. Jeśli mamy proste przechodzące przez lub poniżej punktu B (czyli dla m\le1 ), to P(y\le x+m)=0 Jeśli mamy proste przechodzące powyżej p...

sinx\cdot |cosx|=\frac{\sqrt{3}}{4}\\x\in<0;\ 2\pi> |cosx|>0\\sinx>0\\x\in(0;\ \pi) 1^0\\x\in(0;\ \frac{\pi}{2})\\sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{4}\\2sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x\in(0;\ \pi)\\2x=\frac{\pi}{3}\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi\\x_1=\frac{\pi}{6}\ \vee\ x_2=\frac{\pi}{...

4sin^2x=3\\sin^2x=\frac{3}{4}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \vee\ sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi Mamy tu sumę dwóch ciągów arytmetycznych. a_1=\frac{1}{3}\pi\\a_{50}=49\frac{1}{3}\pi=\frac{148}{3}\pi\\b_1=\frac{2}{3}\pi\\b_{50}=49\frac{2}{3}\pi=\frac{149}{3}...

b) tg{\frac{\pi}{6}}=\frac{2tg{\frac{\pi}{12}}}{1-tg^2{\frac{\pi}{12}}} tg{\frac{\pi}{12}}=t \frac{2t}{1-t^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\1-t^2=2\sqrt{3}t\\t^2+2\sqrt{3}t-1=0\\\Delta=12+4=16\\t>0\\t=\frac{-2\sqrt{3}+4}{2}=2-\sqrt{3}\ \vee\ t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}<0\\tg{\frac{\pi}{12}}=2-...

tgx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}{cos^2{\frac{x}{2}}-sin^2{\frac{x}{2}}}= =\frac{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}{cos^2{\frac{x}{2}}-cos^2{\frac{x}{2}}\cdot tg^2{\frac{x}{2}}}= =\frac{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}{cos^2{\frac{x}{2}}(1-tg^2{\frac{x}{2}})}= =\frac{...

\(cos2\alpha=2cos^2\alpha-2\)

\(cos36^0=2cos^218^0-1\\2cos^218^0-1=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\\2cos^218^0=\frac{\sqrt{5}+1}{4}+1=\frac{\sqrt{5}+5}{4}\\cos^218^0=\frac{\sqrt{5}+5}{8}=\frac{2\sqrt{5}+10}{16}\\cos18^0>0\\cos18^0=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+10}}{4}\)

sin(x-\frac{\pi}{6})=sinx cos{\frac{\pi}{6}}-sin{\frac{\pi}{6}}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx \frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{2}{3}cosx\\\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{7}{6}cosx\\sinx=\frac{7}{\sqrt{3}}cosx\\sin^2x=\frac{49}{3}cos^2x Zauważ, że sinus i cosinus mają ten sam z...

\(1+2+...+24=\frac{1+24}{2}\cdot24=25\cdot12=300\)

\(a_1=0,5\\a_{n+1}=\frac{15a_n}{300}=\frac{a_n}{20}=\frac{1}{20}a_n=0,05a_n\)

to ciąg geometryczny, w którym:
\(a_1=0,5\ \ i\ \ q=0,05\)

\(S=\frac{0,5}{1-0,05}=\frac{0,5}{0,95}=\frac{50}{95}=\frac{10}{19}\)

Oczywiście,
\(V'>0\)
dla \(0<H<\frac{4}{3}R\)
oraz
\(V'<0\)
dla \(\frac{4}{3}R<H<2R\).


Dla \(H=\frac{4}{3}R\) stożek ma największą objętość.

R- promień kuli (promień okręgu opisanego na trójkącie, który jest przekrojem osiowym stożka) r- promień podstawy stożka H- wysokość stożka l- tworząca stożka Z pola przekroju osiowego: \frac{1}{2}\cdot2rH=\frac{2rl^2}{4R}\\H=\frac{l^2}{2R}\\l^2=H^2+r^2\\H=\frac{H^2+r^2}{2R}\\2RH=H^2+r^2\\r^2=2RH-H^...

sin\alpha=\frac{3}{4} cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{4})^2}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4} 2ctg\alpha-cos\alpha\cdot tg\alpha=\frac{2cos\alpha}{sin\alpha}-cos\alpha\cdot\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{2cos\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha=\\=2\cdot\frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\...

5^{300}-3\cdot5^{200}-5^{100}+3=5^{300}-5^{100}-2\cdot5^{200}+2\cdot5^{100}-3\cdot5^{100}+3=\\=5^{200}(5^{100}-1)-2\cdot5^{100}(5^{100}-1)-3(5^{100}-1)=(5^{100}-1)(5^{200}-2\cdot5^{100}-3)=\\=(5^{100}-1)(5^{100}+1)(5^{100}-3) Liczby: a=5^{100}-3\\b=5^{100}-1\\c=5^{100}+1 to 3 kolejne liczby parzyst...