Forum serwisu

Trapez równoramienny o obwodzie 20 dm jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu, wiedząc, że jego przekątna ma długość \(\sqrt41\) dm

W nieskończonym ciągu geometrycznym \((a_n)\) dany jest wyraz trzeci równy 16 oraz spełniony jest warunek \(a_1=4a_2-a_4+4\). Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie z niewiadomą \(x: (m-2)x^2+(2m-4)x+m^2-8=0\) ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.

Rozwiąż graficznie układ nierówności
\(\begin{cases}
y-|x^2-3x|\ge0&\\
y+|x-2|\le 3
\end{cases}\)
i podaj wszystkie pary liczb całkowitych spełniających ten układ.

Dana jest funkcja \(f(x) = (k-1)x^3-4x^2+(k+2)x\). Niech \(p:R\to\rr\) oznacza funkcję, która parametrowi \(k\) przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania \(f(x)=0\). Znajdź wszystkie wartości \(k\), dla których \(p(k)\) jest liczbą parzystą.

Liczby \(a=8, b=29\) są odpowiednio piątym i dwunastym wyrazem ciągu arytmetycznego.
a) wyznacz wzór ogólny tego ciągu
b) oblicz sumę 20 początkowych wyrazów tego ciągu o indeksach nieparzystych

Osobiście w podpunkcie a) uzyskałem taki wynik \(3n-7\)

Bok trójkąta równobocznego \(ABC\), ma długość \(a\). Na bokach \(AB\),\(BC\),\(CA\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D,E,F\), takie, że \(|AD|=0,2a\), \(|BE|=0,5a\), \(|CF|=0,8a\). Oblicz długości boków trójkąta \(DEF\)

Dziesiąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5. Oblicz iloczyn dziewiętnastu początkowych wyrazów tego ciągu.

Osobiście z moich wyliczeń uzyskałem \(5^{19}\), ale nie jestem co do tego wyniku pewny

kerajs pisze: ↑14 paź 2021, 19:14 Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.

mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie skąd się biorą te kąty?

kerajs pisze: ↑14 paź 2021, 18:52 \(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)
Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.

\(6m^4-13m^3+13m-6=0\)
\(6(m^4-1)-13m(m^2-1)=0\)
\((m^2-1)(6m^2-13m+6)=0\)

\(m_1=1\),
\(m_2=-1\),
\(m_3=\frac{2}{3}\),
\(m_4=\frac{3}{2}\)

zgadza się?

Proponuję zacząć od wyznaczenia wyznacznika głównego W i wyznaczników Wx i Wy. Oblicz i pokaż, to powiem co dalej. a więc tak mi wyszło W=2m-12 W_x=-2m W_y=4m-16 , więc x=\frac{-m}{m-6} , a y=\frac{2(m-4)}{m-6} , z tego zrobiłem dwa warunki x>0 i y>0 dla x = m\in (0,6) dla y = m\in (-\infty,4) \cup...

Dana jest funkcja \(f(x) = x^4\), gdzie \(x\in R\). Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tej funkcji, która jest równoległa fo prostej \(y=4x+7\)

CIąg (u_n) jest określony wzorem rekurencyjnym \begin{cases} u_1=1\\ u_{n+1}=4n_n+6\end{cases} a) Oblicz 5 początkowych wyrazów tego ciągu b) Uzasadnij, że ciąg (a_n) określony wzorem a_n=u_n+2, n\in N_+ jest ciągiem geometrycznym i wyznacz wzór ogólny ciągu a_n Był błąd w zapisie u_{n+1} . W LaTeX'...

Dla jakich wartości parametru m nierówność \(x^2-2mx\sqrt{m^2-3}+4>0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych?

Narysuj wykres funkcji \(f(x) = 5^{\log_{1\over5}x}\)