Forum serwisu

\(\frac{n(n-1)}{2}=45\\
n^2-n-90=0\\
(n-10)(n+9)=0\\
n=10 \ \vee \ n=-9\)

Odpowiedź: W spotkaniu uczestniczyło 10 osób.

Wyznacznik liczymy tylko macierzy kwadratowej.

Dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y\) zachodzi \(|x|*|y|=|xy|\).

\(\cos x+\cos2x+2\cos3x+\cos4x+\cos5x=0\)
Teraz trochę pogrupujemy, żeby łatwo dodawać:
\(\cos x +\cos5x+\cos2x+\cos4x+2\cos3x=0\)
\(2\cos3x\cos2x+2\cos3x\cos2x+2\cos3x=0\)
\(2\cos3x(2\cos2x+1)=0\)
\(\cos3x=0\) lub \(\cos2x=-\frac{1}{2}\)

Dalej sama

To zadanie też, wykracza poza poziom LO, bo iloczynu skalarnego nie ma w podstawie.

To zadanie za trudne jako maturalne, ale jak bardzo chcesz, to je rozwiążę

Oczywiście najpierw dziedzina: x \neq \frac{k\pi}{2}, k\in \mathbb{C} . Teraz korzystamy z tego, że \tg x=\frac{1}{\ctg x} . Dostajemy: f(x)=\left( \tg x + \frac{1}{\tg x} \right)^2=\tg^2x +2 + \frac{1}{\tg^2x} . Podstawiamy \tg^2 x=t . Badamy teraz funkcję, f(t)=t+2+\frac{1}{t} . Łatwo pokazać (pok...

Dobra to tak na szybko: x^2-x-2=(x-2)(x+1) Nasz wielomian dzielimy przez x^2-x-2 . Mamy: W(x)=Q(x)*(x^2-x-2)+R(x) , gdzie st(R(x))=2, zatem R(x)=ax+b=4x-28 , ale W(-1)=R(-1) oraz W(2)=R(2) . Mamy zatem układ równań: \begin{cases} 1-p-3-q-14=-32\\ 16+8p-12+2q-14=-20 \end{cases} Rozwiąż układ, a potem...

Funkcje tworzące już miałeś?

Rozwiąż pierwsze równanie i wstaw rozwiązanie do drugiego równania.

\(\int \frac{dx}{3x^2+2x+1}=\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}=\frac{1}{3} \int \frac{dx}{(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{9}}\)

Dalej przekształcasz samemu
Jeśli do tego momentu masz tak samo, to pisz.

Całą książkę przepisałeś?
Nawet znam wydawnictwo...

2. |\Omega|={13 \choose 2}=\frac{13\cdot 12}{2}=78 Zdarzenie A - wylosowana suma liczb jest nieparzysta jakie muszą być liczby, żeby suma była nieparzysta? sprawdzamy n+n=p p+n=n (te pasują) p+p=p Zatem losujemy jedną parzystą i jedną nieparzystą |A|=7*6=42 Zdarzenie B - jedną z liczb jest 8 Zdarzen...

2.
p -parzysta
n - nieparzysta
możliwe liczby to
nppp,pnpp,ppnp,pppn

Liczymy ile jest liczb postaci nppp
\(5*5*5*5=5^4=625\)

Liczymy ile jest liczb postaci pnpp
\(4*5*5*5=500\)
Mnożymy przez 3 i mamy: \(3*500=1500\)

Dodajemy \(625+1500=2125\)

Są ładniejsze sposoby, ale ten jest dosyć prosty.

1.
a) 24=8*3
b) 24=2*4*3
c) 24=2*2*2*3
d) 24=6*4
e) 24=6*2*2
a) liczb \(8*7=56\)
b) liczb \(8*7*6=42*8=336\)
c) liczb \(8*{7 \choose 3}=8*35=280\)
d) liczb \(8*7=56\)
e) liczb \(8*{7 \choose 2}=8*21=168\)
Dodajemy i mamy \(168+56+56+280+336=168+112+616=280+616=896\)