Forum serwisu

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 Wyznacz całki dla funkcji
a) \( f(x)=6x^4 \cdot sin(4x^5+12)\)

Hint:
\(4x^5+12=t\So 20x^4dx=dt\)

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 b) \(f(x)=x \cdot cosx\)

Przez części:
\(\int x\cos x\ dx=x\sin x-\int\sin x\ dx=\ldots\)

Pozdrawiam

Linie przecinają się (zrób schludny rysunek) w punktach \((2,4),\ (7,9)\), zatem
\[S_F=\int\limits_2^7(x+2-x^2+8x-16)dx=\left. -{1\over3}x^3+{9\over2}x^2-14x\right|_2^7=\ldots\]
Pozdrawiam

Ja myślę pozytywnie. Np. o rozwiązywanym problemie czy trzeźwości myślenia userów.

Miłego dnia

Dla \(f\) funkcji nieparzystej mamy, dla \(a>0\)
\[\int\limits_{-a}^0f(x)dx=-\int\limits_{0}^af(x)dx\]
Pozdrawiam

waxon pisze: ↑22 kwie 2024, 01:57 W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6....

Gdyby było sinus albo 0,8, to liczyłoby się (jak u anki) dobrze i obwód byłby równy 54.

Pozdrawiam

janusz55 pisze: ↑22 kwie 2024, 09:32 Z twierdzenia kosinusów
\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)

Miłego dnia

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z trygonometrii: Wtedy:

1. \(|BM|=4x\)
2. \(|AB|=4x\)
3. \(\cos\alpha=0,8\)
4. z \(\Delta ABD\) i tw. Carnota:
   \(3^2=(4x)^2+(5x)^2-2\cdot4x\cdot5x\cdot0,8\iff x=1\)
   skąd odpowiedź

Pozdrawiam

Hint:
\[n^3+9n^2-4n+6=n^3+3n^2+2n+6n^2-6n+6=n(n+1)(n+2)+6(n^2-n+1)\]
Pozdrawiam

Zrób schludny rysunek, zastrugaj wektory i zauważ, że

1. Odcinek \(\overline{MN}\) jest linią średnią \(\Delta ADC\), zatem \(\vec{AD}=2\cdot[2,-1]=[4,-2]\)
2. \(\vec{DA}=-\vec{AD}\So A(-3-4,1-(-1))\)
3. \(\vec{DB}=2\cdot\vec{AD}\So B(-3+2\cdot4,1+2\cdot(-2))\)
4. \(C(5+(-2),-3+10)\)

Pozdrawiam

Masz rację! Trafił mi się bad-klick i dalej zwarzyłem licząc w pamięci

Przepraszam!

Parametr \(m\) jest związany z argumentem \(x=-2\), stąd nasze zaniedbanie... Przydałby się komentarz:
"Na podstawie znanych faktów funkcja \(f\) jest ciągła na przedziałach \([-3;-2)\) oraz \((-2;+\infty)\)"

Pozdrawiam

janusz55 pisze: ↑17 kwie 2024, 21:57 Mam \( 2 \) czarną.

A powinna w ogóle być?

Miłego wieczoru!

Przyjmijmu oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z własności trójkąta równoramiennego i środkowych: \(|AS|=\sqrt{6^2+8^2}=10\\
|AM|={3\over2}\cdot|AS|=15\)
Pozdrawiam

Ze schludnego (!) rysunku i własności środkowych:

1. \(|AS|=6,\ |SL|=3,\ |BS|=8,\ |SK|=4\)
2. z tw. Pitagorasa:
   • \(|AB|=\sqrt{6^2+8^2}=\ldots\)
   • \(|AK|=\sqrt{6^2+4^2}=\ldots\)
   • \(|LB|=\sqrt{3^2+8^2}=\ldots\)
3. \(|AC|=2\cdot|AK|,\ |BC|=2\cdot|LB|\)

Pozdrawiam

W szkole ponadpodstawowej, wg mnie, powinno być \[ \Lim_{x\to -2} \frac{\sqrt{x+3}-1}{2x+4} = \Lim_{x\to -2} \frac{(\sqrt{x+3}-1)(\sqrt{x+3}+1)}{(2x+4)(\sqrt{x+3}+1)} = \Lim_{x\to -2} \frac{x+3-1}{2(x+2)(\sqrt{x+3}+1)} =\\=\Lim_{x\to -2} \frac{1}{2(\sqrt{x+3}+1)} =\frac{1}{2(\sqrt{1}+1)}={1\over4}\]...