Forum serwisu

Parametr \(m\) jest związany z argumentem \(x=-2\), stąd nasze zaniedbanie... Przydałby się komentarz:
"Na podstawie znanych faktów funkcja \(f\) jest ciągła na przedziałach \([-3;-2)\) oraz \((-2;+\infty)\)"

Pozdrawiam

janusz55 pisze: ↑17 kwie 2024, 21:57 Mam \( 2 \) czarną.

A powinna w ogóle być?

Miłego wieczoru!

Przyjmijmu oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z własności trójkąta równoramiennego i środkowych: \(|AS|=\sqrt{6^2+8^2}=10\\
|AM|={3\over2}\cdot|AS|=15\)
Pozdrawiam

Ze schludnego (!) rysunku i własności środkowych:

1. \(|AS|=6,\ |SL|=3,\ |BS|=8,\ |SK|=4\)
2. z tw. Pitagorasa:
   • \(|AB|=\sqrt{6^2+8^2}=\ldots\)
   • \(|AK|=\sqrt{6^2+4^2}=\ldots\)
   • \(|LB|=\sqrt{3^2+8^2}=\ldots\)
3. \(|AC|=2\cdot|AK|,\ |BC|=2\cdot|LB|\)

Pozdrawiam

W szkole ponadpodstawowej, wg mnie, powinno być \[ \Lim_{x\to -2} \frac{\sqrt{x+3}-1}{2x+4} = \Lim_{x\to -2} \frac{(\sqrt{x+3}-1)(\sqrt{x+3}+1)}{(2x+4)(\sqrt{x+3}+1)} = \Lim_{x\to -2} \frac{x+3-1}{2(x+2)(\sqrt{x+3}+1)} =\\=\Lim_{x\to -2} \frac{1}{2(\sqrt{x+3}+1)} =\frac{1}{2(\sqrt{1}+1)}={1\over4}\]...

Wg mnie: Dla \(x>0\), z nierówności Cauchy'ego o średnich, mamy \[f(x) = x^2 + \frac{m^2+7}{2x}+\frac{m^2+7}{2x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{m^2+7}{2x}\cdot\frac{m^2+7}{2x}}={3\over2}\sqrt[3]{2(m^2+7)^2}\] i równość zachodzi dla \[x^2 = \frac{m^2+7}{2x}=\frac{m^2+7}{2x}\iff x=\frac{\sqrt[3]{4(m^2+7)}}...

Niech krawędź sześcianu ma długość \(a>0\), \(M'\) będzie rzutem prostokątnym punku \(M\) na podstawę \(ABCD\) sześcianu, \(\alpha\) - interesującym kątem dwuściennym. Wtedy bok sześciokąta ma długość \({\sqrt2\over2}a\) \(\dfrac{P_P}{P_{sz}}=\dfrac{6\cdot\frac{\left({\sqrt2\over2}a\right)^2\sqrt3}{...

Zrób schludny rysunek, przyjmij oznaczenia jak w punkcie b). Zauważ, że przekrojem osiowym jest prostokąt o bokach \(2a\times H\), czyli \(4a+2H=40\iff H=20-2a\) i objętość graniastosłupa opisuje funkcja \[v(a)=6\cdot{a^2\sqrt3\over4}\cdot(20-2a)=3\sqrt3(-a^3+10a^2)\wedge a\in(0;10)\] Pozostaje wska...

Aby warunki zadania były spełnione, równanie
\[x^2 -mx +9=0\]
musi mieć dwa rożne pierwiastki, każdy różny od \(-2\), czyli
\[\begin{cases}(-m)^2-4\cdot1\cdot9>0\\ (-2)^2-m\cdot(-2)+9\ne0\end{cases}\]
Pozdrawiam

Jeżeli \(x>0\) będzie krawędzią podstawy. Wtedy \(6\cdot{x^2\sqrt3\over4}\cdot h=9\iff h={2\sqrt3\over x^2}\) i funkcja pola powierzchni przyjmie postać \(y=p(x)=2\cdot6\cdot{x^2\sqrt3\over4}+6x\cdot{2\sqrt3\over x^2}=3\sqrt3\cdot\left(x^2+{4\over x}\right)\wedge D=(0;+\infty)\) Pozostaje wskazanie ...

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wyraża się wzorem S_n=3n^2+5n dla n\ge1 . a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego (a_n) Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych! \(a_1=S_1=8\\ a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6...

Rahel pisze: ↑14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).

\(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}=\Limn\frac{3n^2+5n}{2n^2+7}=\Limn\dfrac{3+{5\over n}}{2+{7\over n}}={3\over2}\)

Pozdrawiam

Zrób schludny rysunek, niech \(a.b\) będą podstawami, \(|AD|=|MC|=h\) wysokościami i \(|BC|=c\) ramieniem pochyłym. \(h=2r\) z \(\Delta MBC\): \({h\over c}=\sin\alpha\iff c={2r\over\sin\alpha}\) \(a+b=h+c\iff a+b=2r+{2r\over\sin\alpha}\) \(a+b+h+c=2(a+b)=2\left(2r+{2r\over\sin\alpha}\right)\) \(P_{A...

Jeżeli \(v\) = prędkość w km/h, \(t\) = czas ruchu, w h, pierwszego rowerzysty, to zachodzi układ: \[\begin{cases}v\cdot t=36\\ (v+3)\cdot\left(t-{10\over60}\right)=36\end{cases}\wedge \begin{cases}v>0\\ t>{10\over60}\end{cases}\\ \begin{cases}v\cdot t=36\\ v=18t-3\end{cases}\So 6t^2-t-12=0\] \(t=1,...

\(\sqrt{x^2-4x+4}+2|x-2|<3x+6\\
|x-2|+2|x-2|<3x+6\\
|x-2|<x+2\\
\begin{cases}x+2<0\\ x\in\emptyset\end{cases}\vee\begin{cases}x+2\ge0\\ -x-2<x-2<x+2\end{cases}\\
x\in(0;+\infty)\)
Pozdrawiam