Forum serwisu

Cześć!
Czy to prawidłowo wykonana pochodna?
\(\left(e^{-5x^2}\sin3x+4\arccos x\right)'=\)
\(=e^{-10x}\cdot \sin3x+e^{-5x^2}\cdot 3\cos3x+4\cdot\left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)

Cześć! Prosiłbym o wykonanie granicy: \lim \:_{x\to \:0}\frac{\left(sin^2x\right)}{1-cosx} Jednakże, zależy mi aby obliczyć nie zmieniając licznika (wiem absurd!), ale tak mi wyszedł poprawny wynik (czyli 2). Przy próbie obliczenia "za pomocą mianownika" ciągle wychodzą mi bzdury - próbuj...

Cześć! Prosiłbym o wykonanie granicy: \Lim_{x\to \:0}\frac{\left(\sin^2x\right)}{1-\cos x} Jednakże, zależy mi aby obliczyć nie zmieniając licznika (wiem absurd!), ale tak mi wyszedł poprawny wynik (czyli 2). Przy próbie obliczenia "za pomocą mianownika" ciągle wychodzą mi bzdury - próbuję...

Cześć!
Mam pytanie, jakie działania należy dokonać, aby:
\(\frac{\frac{3x}{3x}}{arctg3x}\)
zamienić w:
\(\frac{\frac{1}{3x}}{\frac{arctg3x}{3x}}\)

Czyli wspomniany wynik jest zły, czy liczyć nie potrafię? \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{\left(1-t^2+1\right)}{t^3}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \neq \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}} \frac{1}{t}+\fra...

podstaw t= \sqrt{x^2+1} Nie chcę Ci odbierać radości - nie powiem co wyjdzie (-niespodzianka :) ) Czyli wspomniany wynik jest zły, czy liczyć nie potrafię? \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{\left(1-t^2+1\ri...

Cześć!
Mam problem, mianowicie, jak można dostać taki wynik, prawdopodobnie, da się to rozwiązać "sprytnie".

\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}\)

\left\{ \begin{array}{ll} 0 = \alpha * \left(\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)}{2}\right)^0 + \beta *\left(\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)}{2}\right)^0 & \\ 1 = \alpha *\left(\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)}{2}\right)^1 + \beta * \left(\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)}{2}\right)^1 & \\ \end{array} \ri...

X^2=X^{n-1}-X^{n-2} Ja bym napisał X^n=X^{n-1}+X^{n-2}\\ X^2=X+1\\X^2-X-1=0\\ \ldots Pozdrawiam [edited] w Wiki Ponadto r^2-r-1=0 \begin{cases} 0 = \alpha \cdot r_1^0 + \beta \cdot r_2^0 \\ 1 = \alpha \cdot r_1^1 + \beta \cdot r_2^1 \end{cases} Kerajs, nie rozumiem, ale: Czy teraz jest dobrze? X^n=...

Cześć! Mam za zadanie: Wyznaczyć rozwiązania rekurencji na przykładzie ciągu Fibonacciego. Obecna próba (nie jestem pewien, czy w ogóle dobrze do niego podchodzę): k=2 X^2=X^{n-1}-X^{n-2} X^2-X\:=\:0\:\:\:\:\: \Delta = 1 X_1=0 X_2=1 \left\{ \begin{array}{ll} 0 = \alpha * 0^0 + \beta *1^0 & \text...

Cześć! Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji: a) f\left(x\right)=x^{ln_x} Dlaczego na zajęciach sorce wyszło: \left(e^{\left(ln\:x\right)^{\:ln\:x}}\right)'=\left(e^{ln\:x\cdot ln\:x}\right)'=\left(e^{\left(ln\:x\right)^2}\right)'=e^{\left(ln\:x\right)^2}\cdot 2\cdot ...

Trzeba pokazać, że 2n^4>(n+1)^4 (zawsze albo przynajmniej dla n\ge17 ) Ponieważ obie strony nierówności są dodatnie, więc 2n^4>(n+1)^4 \iff n \sqrt[4]{2}>n+1 \iff \\ \qquad\iff n \left(\sqrt[4]{2}-1 \right)>1 \stackrel{\sqrt[4]{2}>1}{\iff} n> \frac{1}{\sqrt[4]{2}-1} \stackrel{\text{po usunięciu nie...

Cześć!
Rzucamy po kolei trzy razy kostką:
W ilu wynikach otrzymamy sumarycznie parzystą liczbę oczek?

POTENCJALNE ROZWIĄZANIE:
\(3*3*3=27\)
\(3*3*3=27*3=81\)
\(27+81=108\)

Cześć!
Udowodnić, że dla każdego naturalnego \(n \ge 17\)
\(2^n>n^4\)

Bo coś za łatwo jeśli to prawidłowe rozwiązanie:
\(2^n*2>n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)
i podstawić za n 17 i obliczyć, czy się zgadza

Cześć! Mam zadanie wraz z rozwiązaniem ale nie rozumiem jego dwóch fragmentów: TREŚĆ: Niech ciąg f_n spełnia równanie rekurencyjne f_n=f_{n-1}+f_{n-2} dla n \ge 2 f_0=f_1=1 a) f_{n+1}f_{n-1}-f_n^2=\left(-1\right)^{n+1} ROZWIĄZANIE: L\left(k+1\right)=f_{k+2}\cdot \:f_k-f^2_{k+1}=\left(f_{k+1}+f_k\ri...