Forum serwisu

dziękuje za pomoc

\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2 + \sqrt{n+1} } - \sqrt{n^2 - \sqrt{n-1} } }{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }= \Lim_{n\to \infty } \frac{2 \sqrt{n-1} }{\sqrt{n^2 + \sqrt{n+1} } + \sqrt{n^2 - \sqrt{n-1}} } \cdot \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}{n-1-n}= \frac{2( \sqrt{n^2-1}+ \sqrt{n^2-n} ) }{\sqrt{n^2 + \sq...

panb pisze:\(\frac{x^6-1}{1-x^2}= \frac{(x^3-1)(x^3+1)}{(x-1)(x+1)}\) itd. aż skróci się czynnik (x-1).
Wtedy wstawiamy 1 za iksa i mamy granicę.

\(\frac{(x-1) (x^2 + x +1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x+1)} = (x^2 + x +1) (x^2 - x +1)\)
\(\Lim_{x\to1 } (x^2 + x +1) (x^2 - x +1)= (1+1+1)(1-1+1) = 3\) a powinno byc -3

dziękuje bardzo za pomoc!

a) \(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2 + \sqrt{n+1} } - \sqrt{n^2 - \sqrt{n-1} } }{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }\)
b) \(\lim_{ x\to1 } \left( \frac{x^6 - 1}{1 - x^2} \right)\)

wyznacz wszystkie asymptoty funkcji:
a) \(f(x)= 3 - \frac{4}{x} - \frac{4}{x^2}\) odp. x=0, y=3
b) \(f(x) = \frac{x^3}{(x+1)^2}\) (nie mam odp.)

a jak obliczyc granice w mianowniku?

w liczniku 6x?

dobrze.

proszę o pomoc.

\(f(x) = \left\{\begin{matrix} x dla |x| \le1 \\ x^2 + ax +b dla |x| >1 \end{matrix}\right.\)

dobierz parametry a i b tak aby funkcja byla cigla w zbiorze libcz rzeczywistych.
odpowiedz a = 1 i b =-1

20. naszkicuj wykres funkcji f. odczytaj z wykresu ile rozwiazam ma rownanie f(x)=2 f) \frac{3-x^2-2x}{x^2 + 2x +3} 21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej? a) f(x)= |x^2 + 3x +4| c) f(x)= \frac{|x^2 -x-2}{x^2} 22.wyznacz liczbe pierwiastkow...

21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej? a) f(x)= |x^2 + 3x +4| c) f(x)= \frac{|x^2 -x-2}{x^2} 22.wyznacz liczbe pierwiastkow rownania w zaleznosci od parametru m. b) \frac{2x^2}{x^2 + 4x +4} =m c) \frac{2|x|}{1+x^2} = m odp. 20 f. 1 21a min ...

20. naszkicuj wykres funkcji f. odczytaj z wykresu ile rozwiazam ma rownanie f(x)=2 f) \frac{3-x^2-2x}{x^2 + 2x +3} 21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej? a) f(x)= |x^2 + 3x +4| c) f(x)= \frac{|x^2 -x-2}{x^2} 22.wyznacz liczbe pierwiastkow ...