Forum serwisu

zginął Ci gdzieś po drodze \(x^2\)
przejście z 6. do 7. linijki

f(x)=\sin x + \cos x = \frac{2}{\sqrt{2}}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x\right)=\frac{2}{\sqrt{2}} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x +\sin \frac{\pi}{4} \cos x\right)=\sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4}\right) wartość największa f_{max} =\sqrt{2} wartość najmniejsza f_{...

z równania wychodzi, że \(\cos x =\frac{1}{\sqrt{2}}\)

więc prawidłowa odpowiedź to B.

zróbmy trochę inaczej: 2x=4^{-x} \\ 2x-4^{-x} =0 rozwiążmy równanie f(x)=0 , gdzie f(x)=2x-4^{-x} widać, że f(x) jest funkcją ciągłą f(0)=2\cdot 0 -4^0 =0-4=-4 \\ f(1)=2\cdot 1 -4^{-1} =2-\frac{1}{4} =\frac{7}{4} jeżeli naszkicujesz sobie prowizorycznie wykres funkcji f(x) (ciągłe połączenie obu pun...

a. y"=\ln x \\ \displaystyle y'=\int \ln x dx= \begin{bmatrix} f=\ln x & g'=1 \\ f'=\frac{1}{x} & g=x \end{bmatrix}=x\ln x -\int \frac{1}{x} \cdot x dx =x\ln x - x +C \displaystyle y=\int x \ln x -x +C dx = \begin{bmatrix} f=\ln x & g'=x \\ f'=\frac{1}{x} & g=\frac{1}{2} x^2 \en...

a. \Lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{3 \left( 1-\sin^2 x\right)}{\cos x}=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{3 \cos^2 x}{\cos x} =\Lim_{x\to \frac{\pi}{2}} 3 \cos x =3\cdot 0=0 b. \Lim_{x\to \infty} \frac{x^3}{10^x} =\Lim_{x\to \infty} \frac{3x^2}{10^x \log 10}=\frac{3}{\log10} \cdot \Lim_{x\to \infty} \f...

po prostu funkcja nie osiąga wartości najmniejszej

\(\Lim_{x\to 0^+} \log(4x+x^2)=-\infty \\
\Lim_{x\to 4^-} \log(4x+x^2)=-\infty\)

\(a=\sqrt{3}-2\)

\(a^{-1} =\frac{1}{a} =\frac{1}{\sqrt{3}-2} =\frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}=\frac{\sqrt{3}+2}{3-4}=\frac{\sqrt{3}+2}{-1}=-\sqrt{3}-2\)

widać, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r=2 wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego: S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n S_n>100 \\ \frac{5+2(n-1)+5}{2} \cdot n >100\\ \frac{10+2(n-1)}{2} \cdot n >100 \\ n(5+n-1)>100\\ n(4+n)>100 \\ n^2+4n-100>0 \\ \Delta = 16+4\cdot 100 =416 \ \So \sqrt{\Delta}...

tak, odp. D jest prawidłowa

\(x-3=0 \ \So \ x=3\) mieści się w dziedzinie tego kawałka
\(x^2-16=0 \ \So \ x=4 \ \vee \ x=-4\) tylko \(x=4\) mieści się w dziedzinie

więc funkcja \(f(x)\) ma dwa miejsca zerowe.

odp: B.

na początek założenia co do dziedziny: \begin{cases} 2-3x\neq 0 \\ x-10 \neq 0 \end{cases} \ \So \ x\in R - \left\{ \frac{2}{3} ; 10 \right\} \frac{2x}{2-3x} \ge \frac{x+6}{x-10}\\ \frac{2x (x-10)}{(2-3x)(x-10)}-\frac{(x+6)(2-3x)}{(2-3x)(x-10)}\\ \frac{2x^2-20x-2x+3x^2-12+18x}{(2-3x)(x-10)} \ge 0 \\...