Forum serwisu

Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa - \frac{7}{4}n+ \frac{1}{2}n^2 dla n \ge 1 . a) Podaj wzór ogólny tego ciągu. b) Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny. c) Oblicz a_{13} + a_{14} + a_{15} + ... + a_{144} d) Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny: \(3x, \frac{9x^2}{x-1}, \frac{27x^3}{(x-1)^2}, ... \). Dla jakich wartości x:
a) ciąg jest rosnący?
b) istnieje suma wszystkich wyrazów tego ciągu?
c) suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest nie większa od x?

Dla jakich wartości parametru p równanie \(x^3-px+p-1=0 , p \in \rr \) ma trzy rozwiązania

Dla jakich wartości parametru p równanie \( \frac{x^2+2x}{|x+2|}- \frac{x^2-3x}{|3-x|} - x+2=|p| \) nie posiada rozwiązań

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((m^2-m)x^2-x+1=0 \) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1, x_2\) takie, że \( \frac{1}{x_1+x_2} \le \frac{m}{3} \le \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \)

Rozwiąż równanie

\((5 \sqrt{2}-7)^{x-1}=(5 \sqrt{2} +7)^{3x}\)

Uprość:

\(\log \frac{x \sqrt{y \sqrt{x \sqrt{y} } } }{y \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{x} } } } \)

Oblicz zbiór wartości funkcji:
a) \(f(x)= \frac{3^x+1}{3^x-1} \)

b) \(f(x) = 3\tg x\) dla \(x \in \langle\frac{ \pi }{3} , \frac{2 \pi }{3}\rangle\)

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=\log_2(x^2-10x+25)\) i podaj równanie jego osi symetrii.

Niech \(W(x)=x^2+1\). Wyznacz \(W(W(x))\).

Oblicz:

a) \(\sin20^\circ \cdot \sin40^\circ \cdot \sin60^\circ \cdot \sin80^\circ\)

b) \(\cos20^\circ \cdot \cos40^\circ \cdot \cos80^\circ\)

trochę nie rozumiem skąd te wszystkie przedziały

nadal zbytnio nie rozumiem jak to obliczyc

dlaczego w b) jest dwa razy 2x?

Mamy trójkąt dowolny ABC o bokach |AC| = 9, |BC| = 7 i |AB| = 8. Oblicz odległości punktów szczególnych od siebie (każdego od każdego). Punkty szczególne to chodzi o środki okręgów opisanego i wpisanego, środek ciężkości i ortocentrum. Niby nie mam obliczonego tylko środka okręgu opisanego i odległo...