Forum serwisu

Napisać równania prostej (krawędziowe, parametryczne) przechodzącej przez punkty
P1(2,3), P2(−3,7).

Wyznacz punkt nieciągłości podanej funkcji i określ jej rodzaj


\(f(x)= \frac{1}{ln(x^2)-ln(x^2+1)}\) dla \(x \neq 0\)
\(f(x)=0\) dla \(x=0\)

Okej zrobione

\(\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\- \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \end{bmatrix}\)

Rozwiąż równanie macierzowe wykorzystując operację odwracania macierzy:

\((\begin{bmatrix} 0&3\\5&-2\end{bmatrix}+4X)^{-1}=\begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

Chyba zabronione było w tym zadaniu, ale już nie jestem pewien

uzasadnij, że w przedziale \(<1.5\pi , 2\pi>\) równanie \(cosx= \frac{1}{x}\)ma tylko jeden pierwiastek.

Oblicz granice:

\(\Lim_{x\to \pi } \frac{sin3x}{x- \pi }\)

Oblicz granice:


\(\Lim_{x\to 0}(1+2x)^ {\frac{1}{x}}\)

Oblicz granice:


\(\Lim_{x\to 0} ( \frac{1}{x^2} -\frac{1}{x})\)

Zbadac czy podana granica istnieje.


\(\Lim_{x\to -1} sgn \left[ x(1-x^2)\right]\)

Zbadac czy podane granice istnieją.

\(\Lim_{x\to \frac{ \pi }{2} } \left[3sinx \right]\) (część całkowita)

Wyszło mi, że funkcja ta ma granicę obustronną równą 2, tylko nie wiem jak formalnie to zapisać.
granica 3sinx wynosi 3, ale jej nie osiągnie, więc część całkowita obniży wartość granicy do 2.

Oblicz granice:

\(\Lim_{n\to \infty } sin^n \frac{n+1}{n}\)

Oblicz granice

\(\Lim_{x\to 0 } \sqrt[x]{1+sinx}\)

Oblicz granice korzystajac z podstawowych wyrazen nieoznaczonych

a)\(\Lim_{x\to 0} [1+tg(2x)]^{ctgx}\)


b)\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[3]{1+x}- \sqrt[6]{1-x} }{x}\)