Forum serwisu

Ciekawe, trudno wpaść na tę metodę.
Pozdrawiam

Możesz obliczyć to tym sposobem, który podałeś?. Jestem ciekawy tego dosyć nietuzinkowego podejścia

Dziękuje, teraz już wszystko jasne

Znajdź całkę szczególną równania \(xy+1=x^3+y'\) spełniającą warunek początkowy \(y(x_0)=m\), gdzie \(x_0\) jest większym pierwiastkiem równania: \(\log(9^x+1)=1-\log 3 + x\log 3.\)

Znajdź krzywą całkową równania \( y''-e^{2y}=a \) spełniającą warunki \(y(0)=0 \) i \(y'(0)=1\)oraz sporządź jej wykres gdzie \(a\) jest promieniem zbieżności szeregu:
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{2^n}\cdot x^n \]

Wszystko jest dobrze. Nie wiem o jakiej trójce mówisz.

Powinno być:
\[I'(t)=\int \frac{3\pi}{4} dt= \frac{3\pi}{4}t+C_1 \]
\[I(t)= \int \frac{3\pi}{4}t dt= \frac{3\pi}{8}t^2+C_2 \]
Był to błąd w kodzie.

Ja obliczyłem to w ten sposób: \frac{d}{dt} \left(I(t) \int_{0}^{ \infty } \frac{ \sin^3(tx)}{x^3} dx \right ), \ t \ge 0 I'(t)= \int_{0}^{\infty} \frac{3\sin^2(tx)cos(tx)x}{x^3} dx\ = =\ \int_{0}^{\infty} \frac{3(1-\cos^2(tx))\cos(tx)}{x^2}= =3 \int_{0}^{\infty} \frac{\cos(tx)-\cos^3(tx)}{x^2} dx =...

Czy ma ktoś pomysł jak rozwiązać tą całkę?
\[ \int_{0}^{ \infty } \frac{ \sin ^3x}{x^3}dx \]

W pierwszym kroku pomyliły mi się oznaczenia. Zazwyczaj używa się w takich podstawieniach \(u\) ale ja użyłem \(t\) i się z przyzwyczajenia ,,rąbnąłem". Ale chyba wiesz o co chodzi.

\(| \Omega |=16\)
Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu polegającemu na tym, że Wojtek co najmniej raz wyrzuci czwórkę:\((4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(2,4),(1,4)\)
\(\mathbb P= \frac{7}{16} \)

Stosując podstawienie: y^{'}=t(x) i y^{''}= \frac{dt}{dx} Otrzumujemy takie równanie: \frac{dt}{dx} +t \tg x=\sin2x 1^ \circ Musimy przyjąć to za równanie jednorodne przyrównując do zera czyli: \frac{dt}{dx}+u\tg x=0 \So \frac{dt}{dx}=-u \tg x / \cdot dx du=-u \tg x dx / :t \So \int \frac{dt}{t} =\i...

Próbowałem (\( \mod 3 \)), ale nie wychodzi.

\int_{0}^{2} x \cdot x^{ \frac{{\ln x}}{2} }\cdot x^{ \frac{{\ln ^2x}}{3\cdot2} } \cdot x^{ \frac{{\ln^3 x}}{4\cdot3\cdot2} }...dx \int_{0}^{2}x^{ \sum_{n=1}^{ \infty } } \frac{ {(\ln x)}^{n-1}}{n!}dx wiedząc,że: \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^n}{n!}=e^x 1+ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^n}{n!}=e^x \...

Dlaczego użyłeś w tym zadaniu tą funkcję \(
f(x)= \log_{10}( \log_{5}x) - \log_{5}( \log_{10}x)\) i przeanalizowałeś znak dla \(f(125)\)?