Forum serwisu

\(grad (f)= \left[ \frac{e^x}{e^x+e^y}, \frac{e^y}{e^x+e^y} \right] \)

\(H= \begin{bmatrix} \frac{e^xe^y}{(e^x+e^y)^2} & \frac{-e^xe^y}{(e^x+e^y)^2} \\
\frac{-e^xe^y}{(e^x+e^y)^2} & \frac{e^xe^y}{(e^x+e^y)^2}\end{bmatrix}\)

a). \( \int xcosx dx=x\sin x- \int \sin x dx=x\sin x+\cos x+C\)
b). \( \int \frac{(lnx)^5}{x} dx = \frac{1}{6} \ln ^6x+C\)

Są trzy metody rozwiązania zadania. (...) Och metod jest więcej i to znacznie prostszych. Najpopularniejszą i najprostszą jest wrzucenie zadania na kilka forów matematycznych i grup facebookowych, a rozwiązanie (a nawet kilka różnych rozwiązań) prędzej czy później się pojawi. Ambitniejsi wyliczają ...

Sorry, nie bywam regularnie i stąd opóźniona odpowiedź.

Oczywiście, w grafie łączysz krawędzią miasta z połączeniem drogowym, czyli z odległościami z gwiazdką.
Moim zdaniem graf jest zbędny, skoro już z kilku pierwszych miast Kielce, Starachowice i Skarżysko mają po trzy drogi z nich wychodzące.

Niekoniecznie. Jeśli więcej niż dwa miasta (a tak jest w zadaniu) mają nieparzystą liczbę połaczeń (czyli wierzchołki grafu odpowiadające miastom są nieparzystego stopnia) to taka droga (linia jednokreślna) nie istnieje.

\(\)[*]

RIP

Istotnie, to:

kerajs pisze: ↑23 cze 2023, 20:39 3 sposób.
Widać że to dwa połączone podstawami stożki o promieniu podstawy 1 i takiej też wysokości
\(V=2( \frac{1}{3} \pi 1^2 \cdot 1)= \frac{2 \pi }{3} \)

było fejkiem. Chciałem sprawdzić czy czytasz co piszę.

Sorki, autorze tematu.

3 sposób.
Widać że to dwa połączone podstawami stożki o promieniu podstawy 1 i takiej też wysokości
\(V=2( \frac{1}{3} \pi 1^2 \cdot 1)= \frac{2 \pi }{3} \)


Nowe zadania:
Wystarczy że porównasz z-ety, a dostaniesz koła po których się całkuje.

Tak. obszar D zawarty między parabolą o równaniu x = \sqrt{y}, a prostymi y= 0, y = 4, x=2. Dla tego obszaru y=4 jest zbędne. Powoduje to że nie istnieje obszar ograniczony dokładnie tymi czterema liniami. Co do pierwotnego zadania , to y=0 oraz y=2 wziąłeś z sufitu, a nie z jego treści.

Moim zdaniem tak zdefiniowany obszar D: x= \sqrt{y} \wedge y=4 jest punktem (2,4). Nawet gdyby się uprzeć i sugerować że to obszar ograniczony fragmentem paraboli i prostą to i tak brakuje trzeciej krzywej która by go domknęła. Obszar po którym liczy janusz55 jest ograniczony krzywą x= \sqrt{y} i pr...

Jest wiele metod. Podam tę którą poznałem w pierwszej klasie szkoły średniej. W= \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{vmatrix} = ... \\ W_a= \begin{vmatrix}6 & 1 & 1 \\ 8 & -1 & 1 \\ 11 & 2 & 1 \end{vmatrix} = ... \\ W_b= \begin{vma...