Forum serwisu

Wykazać, ze wielomian ma cztery różne pierwiastki zespolone:
\(W(x)=x^4+4x^3+12x^2+24x+23\)

Rozwiązać równanie:
\(x^3-3x^2+12x-8=0\)

Udowodnić:

\(1^3+2^3+3^3...+n^3=(1+2+...+n)^2\)

Rozwiąż równanie:
\(\log 5* \log 20+( \log 2)^2\)

Rozstrzygnąć, która z liczb jest większa
\(\log_ 2{5}\) czy \(\log_3{16}\)

Określić liczbę rozwiązań rzeczywistych równania w zależności od parametru rzeczywistego \(m\):
\((m-1)x^4-(2m-1)x^2+m- \frac{1}{4}=0\)

Wyznacz współczynnik stojący przy \(x^3\) w wyrażeniu \((1+x+x^2)^{13}\)

Jeśli \(1+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{9}+ \frac{1}{16}+...=s\) to ile jest równa suma \(\frac{1}{4}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{36}+...\)

Dla wszystkich dodatnich liczb \(x\) prawdziwa jest równość \(\frac{x^2+ab+6}{x+1}=x+b\). Ile jest równe \(2a-b\)

Adam wpłacił do banku 5000zł na lokatę oprocentowaną 12% w stosunku rocznym przy kwartalnej kapitalizacji odsetek. Oblicz zysk Adama po 9 miesiącach.

Oblicz z dokładnością do 0,01%, ile jest równy maksymalny błąd względny zaokrąglenia do dziesiątek liczby trzycyfrowej.

Rozważmy sumę \(\frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4}+...+ \frac{1}{199*200}\). Oblicz jej wartość.

Dany jest pięciokąt wypukły ABCDE. Udowodnij, że obwód tego pięciokąta jest mniejszy od sumy długości przekątnych.

Współczynniki \(a,b\) trójmianu kwadratowego \(x^2-2ax+b\) oraz pierwiastki tego trójmianu, napisane w odpowiedniej kolejności, są czterema początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Dla \(a=2\) obliczyć różnicę ciągu, współczynnik \(b\) oraz pierwiastki trójmianu.

Zbadaj, czy następujący zbiór jest ograniczony
\(\frac{n^2-1}{n^2+1}: n \in \nn\)