Forum serwisu

On nie jest podzielny przez \(n-6\).
Raczej nie ma co kombinować bo rozkład jest tutaj widoczny na pierwszy rzut oka.
To co mi się nasuwa to MTF wykorzystane kilka razy dla liczb pierwszych \( 2 \) i \( 3 \), ale jest to zdecydowanie overkill.

Dla dowolnego dodatniego k mamy: x^{3k} = (x^3)^k - 1 + 1 = (x^3 - 1)(...) + 1 = (x^2 + x + 1)(x-1)(...) + 1 Stąd wniosek, że dla dowolnego k \in N_{+} mamy x^{3k} \equiv 1 \ mod \ (x^2 + x + 1) Dlatego x^{3n + 2} + x^{3k+1} + x^{3m} \equiv x^2 + x + 1 \equiv 0 \ mod \ (x^2 + x + 1)

Wystarczy też podstawić: \ln^2(n) \geq \ln(n-1)\cdot \ln(n+1) \ln^2(n) < n^2, \ \ \ln(n-1) < (n-1), \ \ \ln(n+1)< (n+1), \ \ n>2. Stąd n^2 \geq (n-1)(n+1) = n^2-1. - prawda. W programach szkolnych nie ma nierówności Jensena. \ln(n^2) = 2\ln(n) < 2n jak się zachowuje nierówność przy takim oszacowani...

n + 1 \leq n + 1 \leq 2n \So \frac{1}{n+1} \geq \frac{1}{n+1} \geq \frac{1}{2n} n + 1 \leq n+ 2 \leq 2n \So \frac{1}{n+1} \geq \frac{1}{n+2} \geq \frac{1}{2n} n + 1 \leq n+ 3 \leq 2n \So \frac{1}{n+1} \geq \frac{1}{n+3} \geq \frac{1}{2n} \vdots n + 1 \leq 2n \leq 2n \So \frac{1}{n+1} \geq \frac{1}{...

Aby udowodnić twoją nierówność za pomocą indukcji najprościej jest udowodnić nierówność od niej silniejszą: \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2} + \frac{1}{n} Dowód jest prosty i bazuje na tych samych zasadach na których dowód użytkownika Jerry z 20:14 Edit: Oczywiście ...

Aby udowodnić twoją nierówność za pomocą indukcji najprościej jest udowodnić nierówność od niej silniejszą: \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2} + \frac{1}{n} Dowód jest prosty i bazuje na tych samych zasadach na których dowód użytkownika Jerry z 20:14 Edit: Oczywiście o...

Przypuszczam, że: a_n = \frac{n^{3n}}{(3n)! + n^3} Wtedy: a_{n+1} = \frac{(n+1)^{3(n+1)}}{([3(n+1)]! + (n+1)^3} = \frac{(n+1)^3 \cdot (n+1)^{3n}}{(3n+3)(3n+2)(3n+1) \cdot (3n)! + (n+1)^3} i korzystając z kryterium d'Alemberta mamy: \frac{a_{n+1}}{a_n} = [(1 + \frac{1}{n})^n]^3 \cdot \frac{(n+1)^3}{(...

radagast pisze: ↑23 maja 2023, 17:56 365:7=52 r 1
zatem wtorek .

Cofając się o 365 dni cofamy się do ostatniego dnia poprzedniego roku.
Dlatego należy się cofnąć o 364 dni.

Dla a < 0 mamy \lim\limits_{x\to 0} f(x) = -\infty zatem najmniejsza wartość nie istnieje Dla a \geq 0 możemy wspomóc się nierównością pomiędzy średnią arytmetyczną oraz geometryczną f(x) = x^4 + 2ax^{-2} = x^4 + \frac{a}{x^2} + \frac{a}{x^2} \geq 3 \sqrt[3]{x^4 \cdot \frac{a}{x^2} \cdot \frac{a}{x^...

Mamy warunki (oznaczenia standardowe) \(a(1+q+q^2+q^3)=x\) oraz \(\frac{a}{1-q}=2.\) Ale też z ,,powtarzalności" tego typu sumy będziemy mieli\[x+q^4(a+aq+\dots)=2.\] W powyższej równości \(x\) to suma pierwszych czterech wyrazów, a potem jest suma pozostałych wyrazów, z której wyciąnąłem prze...

Z treści zadania mamy: x_1 = \frac{-x_3}{4} oraz x_2 = x_3 + 6 Stąd wiemy, że x_1 . x_2 . x_3 istnieją. Ponadto z wzorów Viete'a dostajemy: x_1 + x_2 + x_3 = -1 Podstawiając dane dostajemy x_3 = -4 i dalej x_1 = 1 oraz x_2 = 2 Parametry m , n również można wyznaczyć korzystając z wzorów Viete'a : m ...

Gdzie u<0 (jeżeli u≥0 ) to równanie u=x^2 będzie miało rozwiązania rzeczywiste Tego kompletnie nie rozumiem. Źle nawias wstawiłem. Powinno być: Gdzie u<0 (jeżeli u≥0 to równanie u=x^2 będzie miało rozwiązania rzeczywiste) Prosty przykład: u = -1 \So x^2 = -1 - brak rozwiązań rzeczywistych (kwadrat ...

Po pierwsze nierówność x^4 + kx^2 + 1 > 0 będzie prawdziwa dla dowolnego rzeczywistego x wtedy gdy równanie: x^4 + kx^2 + 1 = 0 nie będzie miało rozwiązań rzeczywistych. Teraz kwestia tego równania. Najpierw podstawiam u = x^2 . Gdzie u < 0 (jeżeli u \geq 0 ) to równanie u = x^2 będzie miało rozwiąz...

I Sposób: Podstawiamy u = x^2 i otrzymujemy nierówność u^2 + uk + 1 >0 . Chcemy aby była ona prawdziwa dla dowolnego u \geq 0 . Wystarczy zatem aby: 1^o \ ) \ \Delta < 0 \So k \in (-2 , 2) 2^o \ ) \ \Delta = 0 \wedge u_0 < 0 \So k = 2 3^o \ ) \ \Delta > 0 \wedge u_1 < 0 \wedge u_2 < 0 \So k > 2 Osta...

x^{2022} - 2x^{2021} + 3x - 2 = x^{2021}(x-2) + 3x - 2 \equiv x(x-2) + 3x - 2 \equiv x^2 - 2x + 3x - 2 \equiv x^2 + x - 2 = R(x) Czy może ktoś wytłumaczyć co oznacza tutaj znak tożsamości i dlaczego z x^{2021} przechodzi na x x^{2021}(x-2) + 3x - 2 \equiv x(x-2) + 3x - 2 Zapomniałem na końcu napisa...