Forum serwisu

Oczywiście można użyć do tego również rachunku różniczkowego

Równoboczny oczywiście. Przypuśćmy, że nie jest równoboczny i ustalmy jako podstawę taki bok, że ramiona nie są równe. Wtedy trójkąt równoramienny o tej samej podstawie i wpisany w to samo koło ma większą wysokość, a więc większe pole. Stąd trójkąt równoboczny ma największe pole, bo to jedyny, które...

Przy codziennej kapitalizacji przyjmuje się zwykle rok równy 365 dniom (czasem 360), a więc każdego dnia trzeba doliczyć
0,01/365 odsetek, czyli mnożymy kwotę z początku miesiąca przez \(\left(1+\frac{1}{36500}\right)^{10}\).

escher

Najłatwiej chyba z definicji. Jeśli k jest parzyste, to w 0 mamy globalne minimum równe zero, a jeśli k jest nieparzyste, to nie ma ekstremów. Znów (0,0,...,0) jest jedynym punktem podejrzanym, bo tylko tam zerują się pochodne cząstkowe, ale oczywiście w dowolnym otoczeniu znajdziemy zarówno punkty ...

Jest kwadratowa oczywiście (a kwadrat ma boki pod kątem 45 stopni względem osi układu). Wystarczy rozwiązać nierówność (przykładowo kula o środku (2,1) i promieniu 3): |x-2|+|y-1|\le 3 . Jeśli rozważymy cztery przypadki (x<2, y<2), (x>=2, y<2), (x<2, y>=2), (x>=2, y>=2), to możemy opuścić wartości b...

3x, ax i -x
pozostałe nie spełniają warunku homomorfizmu \(f(a+b)=f(a)+f(b)\).
Jądrem jest wszędzie \(\lbrace 0\rbrace\), chyba, że 0 jest liczbą naturalną, wtedy dla a=0 mamy jądro \(\mathbb{Z}\).
Obrazem dla ax jest zawsze \(a\mathbb{Z}\), czyli dla 3x na przykład zbiór liczb podzielnych przez 3.

Tylko a).

c) odpada, bo 0 nie przecodzi na element neutralny, czyli 1,

a b) odpada, bo np. \(-1=f(2)=f(1+1)\neq f(1)\cdot f(1)=1\)

Jeśli chodzi o a), to chyba trzeba sprawdzić wszystkie 9 możliwych podstawień w równości
\(f(a+b)=f(a)\cdot f(b)\), która jest warunkiem homomorfizmu.

Masz rację w swoich domysłach.
Mówimy o wnioskowaniu, czyli zakładamy to co jest przed przecinkiem i wnioskujemy to co jest za nim.
To jest prawidłowe wnioskowanie, gdy implikacja
(przed przecinkiem)\(\Rightarrow\) (po przecinku) zawsze jest prawdziwa (jest tautologią albo prawem rachunku zdań)
escher

Można też tak (myślę, że nietypowo :-) ): Jeśli mamy punkt (a,b) na okręgu (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 , to styczna w tym punkcie ma równanie (a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)=r^2 ("rozmieniamy nawias na drobne" i wstawiamy a i b tylko w jednym nawiasie, a w drugim zostawiamy x lub y) Pozostaje wi...

N\times N oznacza zapewne iloczyn kartezjański zbioru liczb naturalnych przez siebie, czyli zbiór par liczb całkowitych nieujemnych. Przekształcenie f nie jest oczywiście różnowartościowe, bo różnym parom może odpowiadac ta sama liczba na przykład f(<0,5>)=f(<4,3>)=f(<3,4>)=25 . f^{(-1)}(0)= \{ <x,...

To dalej wygląda jak zadanie z innego działu (fizyka?). Układ wygląda na nadokreślony, a więc najprawdopodobniej sprzeczny. Żeby zrobić z tego zadanie z matematyki, można na przykład wybierać dwa wiersze z tabelki wejściowej i rozwiązywać układ dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi A i B. Przy...

Rysunków nie będę robił. Wskazówka jest taka, że chyba najprościej (choć może nie najkrócej) jest rozważać warunki w każdej ćwiartce osobno. Wtedy wiemy jak opuszczać wartości bezwzględne. Osie możemy dołączyć do dowolnych ćwiartek. W I ćwiartce x\ge 0 i y\ge 0 , więc warunek x+|x|=y+|y| jest równow...

Wybierzmy miejsce na którym będzie cyfra nieparzysta (4 sposoby) i tą cyfrę ( 5 sposobów) Następnie wybierzmy 3 parzyste cyfry (niekoniecznie różne) - 5\cdot 5\cdot 5 sposobów. Od tych 4\cdot 5^4 liczb trzeba odjąć te, które policzyliśmy, a mają cyfrą 0 na początku. Będzie ich oczywiście 3\cdot 5^3 ...

2. \(3x=1(mod 6)\)

Nie ma rozwiązań, bo z niej wynikałoby na przykład \(0=6x=2 (mod 6)\).

3. \(37x=23(mod 73)\)
mnożymy obustronnie przez 2 i mamy to co trzeba

Pierwsza po redukcji jest równoważna
\(4x=5 (mod 7)\) Mnożymy przez 2 (czyli odwrotność czwórki modulo 7) i mamy
\(8x=10 (mod 7)\), czyli \(x=3 (mod 7)\)