Forum serwisu

Jeszcze jedno takie szybkie pytanie, mam taką funkcję: X=Y=R^{2}, F(x_{1},x_{2})=(x_{1}-x_{2},-2x_{1}+2x_{2}) Czy tak wyglądałoby sprawdzenie czy zachowuje mnożenie przez skalar (tzn. jest jednorodna)? a,b, \alpha \in \rr F( \alpha a,\alpha b)=(\alpha a - \alpha b, -2\alpha a + 2 \alpha b) \alpha F(...

Dziękuję bardzo, poza tym samo rozwiązanie jest ok?

Czy to zadanie poprawnie rozwiązałem? Sprawdź czy odwzorowanie F:X \to Y jest liniowe. X=Y= \rr ^{3},F(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} Sprawdzam warunek pierwszy (czy funkcja jest addytywna): niech: a,b,c,d,e,f \in \rr ^{3} F(a+b,c+d,e+f)=a^{2}+2ab+b^{2}+c^{2}+2cd+d^{2}+e^{2}+2ef+f^...

Jak najbardziej rozumiem to.
Czyli w powyższym należy wykazać że funkcja jest ciągła w \(x=0\) oraz w \(x=2\)?

Mam taką funkcję: f(x)=x^ \frac{2}{3}-(x-2)^{ \frac{2}{3} } i mam zbadać jej monotoniczność oraz znaleźć ekstrema lokalne. Obliczyłem pochodną tej funkcji: \frac{2}{3}( \frac{1}{ \sqrt[3]{x}- \frac{1}{ \sqrt[3]{x-2} } }) Naszkicowałem wykres znaku. I wyszło że funkcja f(x) jest malejąca w przedziale...

Bardzo proszę o pomoc
\(\Lim_{x\to \infty} x(\ln (x^{3}+2x^{2}-4x+2)-\ln (x^{3}+3))\)

Ehh rzeczywiście, przepraszam za zamieszanie, zmęczony jestem

jak x dąży do 0, to \frac{1}{x} dąży do \infty Rozumiem natomiast na tym etapie: \Lim_{x\to 0} \left( \frac{\tg x}{x} \right)^ \frac{1}{x^2}=\Lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\tg x}{x}-1 \right)^ \frac{1}{x^2}= \Lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\tg x-x}{x} \right)^ \frac{1}{x^2} Aby to przekształcić w domyśl...

No dobra, wyszło: \Lim_{x\to 0} \left( \frac{\tg x}{x} \right)^ \frac{1}{x^2}=\Lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\tg x}{x}-1 \right)^ \frac{1}{x^2}= \Lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\tg x-x}{x} \right)^ \frac{1}{x^2}=\Lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\tg x-x}{x} \right)^{\frac{x}{\tg x-x} \cdot \frac{\tg x-x}{x} ...

Jak obliczyć tą granicę?
\(\Lim_{x\to - \frac{ \pi }{2}^{+} } \frac{e^{ \ tgx}}{cos^{2}x} \)
Reguła de'Hospitala nie działa W kółko wychodzi \( [\frac{0}{0}] \)

Odpowiedź według książki Krysickiego to \( \frac{1}{6} \), według Wolframa to \(0\).

Bardzo by prosił o zweryfikowanie poprawności mojego poniższego rozwiązania, z góry bardzo dziękuję. \Lim_{x\to +\infty} \frac{x^{2} \sin \frac{1}{x} }{2x-1} =\Lim_{x\to +\infty} \frac{\sin \frac{1}{x} }{ \frac{2x-1}{x^{2}} } Ponieważ licznik i mianownik w nieskończoności dąży do zera stosuję regułę...

Mógłbym prosić o głębsze wyjaśnienie pierwszego zadania?

1) Udowodnij, że poniższa macierz jest nieosobliwa bez używania kalkulatora. \begin{bmatrix}6123& 7891&3524 &4891\\ 9512&2755&5813&7823\\1804&8142&5781&4534 \\ 3876 & 5890 & 2852&7903\end{bmatrix} 2) Dana jest macierz A \in \rr ^{n \times n} oraz wekt...

Zdaje sobie z tego sprawę natomiast, jak to zbić w całość? Wolfram pokazuje, że \((|\ln |x||)'= \frac{\ln|x|}{x|\ln|x||} \)
To by rozwiązywało cały problem, ponieważ wtedy w sposób naturalny zniknie mi wartość bezwzględna natomiast jak doprowadzić to do takiej postaci?

\(y=\ln |\ln |x||\)
Rozwiązałem to zadanie w ten sposób:
\(y=\ln A\)
\(A=|\ln |x||\)
\(y'= \frac{1}{|\ln |x||} \cdot \frac{1}{|x|} \)
Dlaczego w odpowiedziach jest taki wynik?
\(y'= \frac{1}{\ln |x|} \cdot \frac{1}{x} \)
Co się dzieje z wartościami bezwzględnymi?