Forum serwisu

Niestety, nie rozumiem tego pytania. Do czego ma wystarczyć policzenie wyznaczników z macierzy 1 i 2 stopnia ? Edit. Powyższy wynik to zauważenie, iż w rozwinięciu Laplaca względem pierwszego wiersza dostaje się zależność W(n)=5W(n-1)-3 \cdot 2W(n-2) . Rozwiązaniem tego równania rekurencyjnego przy ...

Jeśli W=\begin{vmatrix} 5&3&0&...&0&0\\2&5&3&...&0&0\\0&2&5&...&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots &\vdots&\vdots\\0&0&0&...&5&3\\0&0&0&...&2&5\end{vmatrix} to W(n)=3^{n+1}-2^{n+1} ...

Sorki , źle spojrzałem.
Niech \(W(x)=x^3-3x+1\). Skoro wielomian jest ciągły oraz W(1)=-1 i W(2)=3 to między 1 a 2 jest miejsce zerowe. Zastosuj np bijekcję do znalezienia jego przybliżonej wartości.

1. Tu brakuje założenia, że \(a_n\) jest różny od zera.
Pozostaje pokazać że wielomian stopnia nieparzystego w minus i w plus nieskończoności ma wartości przeciwnych znaków.

2. To nie jest prawda. Możliwe, iż miało być \(x^3-3x-1=0\) ?

Nic się nie zmienia, gdyż założyłem, że to literówka.

Wzór ogólny: \(a_n=(1200+ \frac{150}{1,05-1} ) \cdot 1,05^n+\frac{150}{1,05-1} \ \ dla \ \ 0<n<43\)

bodsaw pisze: ↑24 wrz 2023, 00:08 Dochodzę do zależności: \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1\) (\(\alpha,\beta\) - kąty ostre trójkąta) i nie wiem co dalej.

Dla kątów ostrych:
Skoro \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1\) oraz \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) to \(\cos \alpha= \sin \beta\) , więc \(\alpha+\beta=90^o\)

Gdyż uzyskany wynik k_n=\frac{n(n+1)}{2}+1 jest poprawny tylko dla kilkunastu (kilkudziesięciu dla olbrzymiej pizzy) najmniejszych liczb naturalnych. Większe n powoduje niemożność przeprowadzenia tylu precyzyjnych cięć nożem i uzyskiwania sensownej wielkości fragmentów pizzy (czy okruszek jest jeszc...

hutsaloviaheslav1998 pisze: ↑21 wrz 2023, 18:48 taka mała dygresja odnośnie tego zapisu. Zapisałeś tą rekursje tak:
\( \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} \)
a można przy użyciu elementu i?
\( \begin{cases} r_{i+1}=r_i+l_i\\ l_{i+1}=r_i \end{cases} \)

Można.

Kolejny przykład nierealistycznego zadania z ''kontekstem realistycznym''.

Niech r_i to liczba liter R w i-tym kroku, a l_i to liczba liter L w i-tym kroku. Reguła wymusza układ rekurencji: \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} przy warunku początkowym r_1=l_1=l_2=1 \ \ , \ \ r_2=2 Wstawiając l_k=r_{k-1} do pierwszego równania widać że r(n) i l(n) to prze...

Rozwiń sinus w szereg Taylora i będziesz od razu miał odpowiedź.

Ten układ równań wprowadza nowy zwrot dzięki uwzględnieniu funkcji trygonometrycznych. Równania te prawdopodobnie obejmują kąty i ich stosunki trygonometryczne, co dodaje kolejną warstwę złożoności i bogactwa matematycznego do procesu rozwiązywania problemów. Kazualne aspekty tego zagadnienia w swe...