Forum serwisu

odpowiem na wszystkie wątpliwości

a tutaj używają jeszcze innego określenia jednak stosują wzór na warunkowe:

http://www.matemaks.pl/prawdopodobienst ... nkowe.html

A - wyrzucenie sumy oczek równej 3

B - na pierwszej kostce wypadła jedynka

\(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{36} }{ \frac{1}{6} } = \frac{1}{6}\)

|\Omega| = {3 + 3n \choose 2} P(A') - prawdopodobieństwo wylosowania pary kul różnokolorowych P(A) - prawdopodobieństwo wylosowania pary kul tego samego koloru P(A) = \frac{{3 \choose 2} + {3n \choose 2} }{{3 + 3n \choose 2} } Szukamy n takiego, że P(A) =P(A') . Równanie P(A) =P(A') oznacza, że P(A...

ja bym to rozrysował na drzewku, najpierw trzy gałęzie do zdarzeń że wylosowano kulę b,c lub z z pierwszego pojemnika, następnie od każdego z tych zdarzeń znowu trzy gałęzie w dół że wylosowano kulę b,c lub z z drugiego pojemnika. A - zdarzenie, że otrzymano dwie kule różnokolorowe. łatwiej jest pol...

\(\Lim_{h\to 0^{+} } \frac{2(0+h) - 4|\sin (0+h)| - (2\cdot 0 - 4|\sin(0)| )}{h} =\)

\(\Lim_{h\to 0^{+} } \frac{2h - 4|\sin (h)| }{h} =\)

\(2 - 4 \cdot \Lim_{h\to 0^{+} } \frac{\sin(h)}{h} =\)

\(2 - 4 \cdot 1 = -2\)

a) Antek musi rozwiązać nierówność f(x) \ge -5 , odp.: x \le 3 czyli na pierwszej bramce wpisuje 3 , na kolejnych bramkach -5, 11 , -21 b) Beata musi rozwiązać równanie: f(x) = x , odp: x = \frac{1}{3} c) Cezary musi rozwiązać kilka razy równanie: f(liczba z poprzedniej bramki) = liczba z następnej ...

na oko klasą abstrakcji zbioru \(X\) będzie rodzina zbiorów: \(\{ X \cup B : B \subset A \}\)

x = \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{ \sqrt{5}-2} x^3 = \sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2 - 3\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{ \sqrt{5}-2} \right) = 4 - 3x x^3 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2 + x + 4) = 0 , drugi nawias ma ujemny wyróżnik, więc liczba x=1 jest j...

\(P(R)\) zbiór wszystkich podzbiorów \(R\), \(A\) nie nalezy do relacji, do relacji należą pary zbiorów \((X,Y)\) takie, że \(X \cup A = Y \cup A\), np. para \((A,A)\) należy do relacji

\((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \le 3\)

\(a^2-2ab+b^2 + b^2 - 2bc+c^2 + c^2-2ac + c^2 \le a^2+b^2+c^2 + 2(a^2+b^2+c^2)\)

\(-(2ab + 2bc+2ac) \leq a^2+b^2+c^2\)

\(0 \leq a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2bc+2ac\)

\(0 \leq (a+b+c)^2\)

korzystam ze wzoru: V_s = \frac{m - D}{\sigma} , gdzie m - średnia, D - moda, \sigma - odch. std. liczymy średnią i odchylenie dla wartości środków przedziałów: 2,4,6 i liczebności odpowiednio 2,4,2 . m = 4, \sigma = 1.414 D obliczamy ze wzoru D = x_0 + c \cdot \frac{n_0 - n_{-1}}{n_0 - n_{-1} + n_0...

oś \(Z\) kojarzy mi się że ta zmienna jest już po standaryzacji, a więc ma rozkład \(N(\mu = 0;\sigma = 1)\)

jeśli tak, to teraz należy policzyć \(P(Z < 3)\)

chociaż określenie "w zakresie 3 odchylenia standardowego na prawo od średniej" jest dość tajemnicze

dla n = 1,2,3 to nie działa ale sprawdź dla n \geq 4 : krok początkowy n = 4: L = 8! = 40320 < 2^{4^2} krok indukcyjny, n \geq 4 : (2(n+1))! = (2n)!\cdot (2n+1)\cdot (2n+2) < (\ast) 2n+1 < 4n, 2n+2 < 4n (\ast) (2n)! (2n+1)\cdot (2n+2) <_{zał. ind.} 2^{n^2} \cdot 16n^2 <_{\ast \ast} 2^{n^2} \cdot 2^{...

Tangens jest funkcją rosnącą w przedziale \((0; \frac{\pi}{2})\)

istnieje \(n_0\) takie, że dla \(n>n_0\) \(\frac{100 \pi}{2n+1} < \frac{\pi}{2}\)

dla \(n > m > n_0\) będzie \(\frac{100 \pi}{2n+1} < \frac{100 \pi}{2m+1} < \frac{\pi}{2}\)

na koniec obkładamy wszystko tangensem