Forum serwisu

c) \(\frac{x^2}{4x^2-9}+ \frac{2x-x}{2x-3}- \frac{6}{3-2x} = \frac{x^2}{4x^2-9}+ \frac{x(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} + \frac{6(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{x^2+2x^2+3x+12x+18}{4x^2-9} = \frac{3x^2+15x+18}{4x^2-9}\)

b) \(\frac{4}{x^2+6x} - \frac{1-x}{2x}+ \frac{x-1}{x+6}= \frac{8}{2x(x+6)}- \frac{(1-x)(x+6)}{2x(x+6)} + \frac{2x(x-1)}{2x(x+6)} = \frac{8-x-6+x^2+6x+2x^2-2x}{2x(x+6)} = \frac{3x^2+3x+2}{2x(x+6)}= \frac{3x^2+3x+2}{2x^2+12x}\)

a) \(\frac{3}{x-2} + \frac{x+1}{x+2}- \frac{x^2+4}{x^2-4}= \frac{3(x+2)+(x+1)(x-2)-x^2-4}{x^2-4} = \frac{3x+6+x^2-2x+x-2-x^2-4}{x^2-4} = \frac{2x}{x^2-4}\)

Rozwiąż nierówność 3 \le \frac{ \sqrt{3} }{2^x} -3<4 6 \le \frac{ \sqrt{3}}{2^x} <7 \\ \frac{ \sqrt{3} }{2^x} \ge 6 \wedge \frac{ \sqrt{3} }{2^x}<7 \\ 2^x \le \frac{ \sqrt{3} }{6} \wedge 2^x > \frac{ \sqrt{3} }{7} \\ log_22^x \le log _2 \frac{ \sqrt{3} }{6} \wedge log_22^x > log _2 \frac{ \sqrt{3} ...

a) y=(x^2-1)(x^2-9) \\ 1. \ dziedzina: \ D= \rr \\ 2. \ y=x^4-10x^2+9 \\ \Lim_{x\to \infty}x^4-10x^2+9=+ \infty \\ \Lim_{x\to- \infty } x^4-10x^2+9= + \infty \\ 3. \ y =(x-1)(x+1)(x-3)(x+3) \\ miejsca \ zerowe : \ x=1, x=-1, x=3 , x=-3 \\ 4. \ pochodna \\ f'(x)=4x^3-20x \\ f'(x)=0 \iff x=0 \vee x= \...

ZW=(-15;6]

\({ \kre { \kre \Omega }}=12!\)

a) \({ \kre { \kre A }} =2^6 \cdot 6! \cdot 6! \\ P(A)= \frac{16}{231}\)

b) \({ \kre { \kre B }} =6! \cdot 6! \\ P(B)= \frac{1}{924}\)

\(\vec{AD}=2 \cdot \vec{AF} \iff J^2_A(F)=D \\ \vec{AB}=2 \cdot \vec{AE} \iff J^2_A(E)=B \\ J^2_A(A)=A\)

Zatem istnieje jednokładność, która przekształca trójkąt AEF na trójkąt ABD.
\(J^{k=2}_A(AEF) =(ABD)\)

Zad.4.
Liczba części płaszczyzny to kolejne wyrazy ciągu, w którym:

\(a_1=2 \\ a_2=4=2+2 \\ a_3=7=2+2+3\\ a_4=11=2+2+3+4 \\ a_5=16=2+2+3+4+5\)

\(a_n=2+ \frac{2+n}{2} \cdot (n-1) \\ a_{39}=2+ \frac{2+39}{2} \cdot 38=781\)

Zad.2.

\(\frac{x}{a-b}=2015 \wedge \frac{y}{b-c}=2015 \wedge \frac{z}{c-a}=2015 \\ x=2015(a-b) \wedge y=2015(b-c) \wedge z=2015(c-a) \\ x+y+z=2015(a-b)+2015(b-c)+2015(c-a) \\ x+y+z= 2015a-2015b+2015b-2015c+2015c-2015a=0\)

Zad.5.

a=n --> cena książki najtańszej
b=n+1
c=n+2 --> cena książki najdroższej

\(c^2-b^2=24+a \\ (n+2)^2-(n+1)^2=24+n \\ n^2+4n+4-n^2-2n-1=24+n \\ n=21\)

a=21
b=22
c=23
a+b+c=66 zł

NieRozumiem85 pisze:
3.Kostka sześcienna - Rzucamy 3 razy kostką sześcienną. Ile jest takich par aby iloczyn oczek był liczbą nieparzystą?

Iloczyn oczek będzie liczbą nieparzystą, gdy w każdym rzucie wypadnie liczba nieparzysta.

\(W_3^3=3^3=27\)

założenia: \Delta =49-4c>0 \wedge c \neq 0 \\ c<8 \frac{1}{4} ( \frac{10}{x_1} -x_2)( \frac{10}{x_2}-x_1)=5 \\ \frac{100}{x_1x_2}-10-10+x_1x_2=5 \\ \frac{100}{x_1x_2} +x_1x_2=25 \\ 100+(x_1x_2)^2=25x_1x_2 \\ 100+c^2=25c \\ c^2-25c+100=0 \\ \Delta _c=225 \\ c_1=5 \\ c_2=20 \ nie \ spełnia \ zał. c=5