Forum serwisu

Tak z Pazdr.....
Mnie też tak wyszło.

W trapez prostokątny wpisano koło o promieniu r. Wykaż, że jeśli kąt ostry trapezu ma \(45^0\), to pole trapezu wynosi \(r^2 \sqrt{8}\).

Przekątne trapezu \(ABCD\) dzielą trapez na cztery trójkąty i przecinają się w punkcie \(S\). Niech \(P_1=P_{DSC},\ P_2=P_{DSA},\ P_3=P_{ABS},\ P_4=P_{BSC}\) oznaczają pola tych trójkątów.
Oblicz pole trapezu \(ABCD\), jeśli \(P_1=5,\ P_3=45\).

Kąty \(BAD\) i \(ADC\) trapezu \(ABCD\) są proste. Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(P\) pod kątem prostym. Wiedząc, że \(|PC|=4\) cm oraz \(|PD|=6\) cm, oblicz długości przekątnych trapezu \(ABCD\).

W trójkącie \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty. Na dwusiecznej kąta \(ACB\) zaznaczono punkt \(D\) w taki sposób, że \(|\angle DAB|=45^{\circ}\). Wykaż, że \(|AD|=|DB|\).

W trapezie \(ABCD, \overline{AB}\parallel \overline{DC}\), suma kątów \(BAD\) i \(CBA\) jest równa \(90^\circ\). W trapez wpisano okrąg o środku \(O\) i promieniu \(1\). Punkt styczności \(E\) tego okręgu z bokiem \(AB\) dzieli ten bok tak, że \(|AE|=2, |EB|=3\). Oblicz długości boków \(BC, DC, AD\).

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: IABI=12, IACI=IBCI=10. Na boku AC wybrano punkt D, a na boku BC punkt E w taki sposób, że odcinek DE jest prostopadły do boku BC i zawiera się w stycznej do okręgu wpisanego w trójkąt ABC, Oblicz długości boków AD i DE czworokąta ABED.

Boki \(AB\) i \(BC\) czworokąta wypukłego \(ABCD\) mają jednakową długość, równą promieniowi okręgu opisanego na tym czworokącie. Wiedząc, że \(|AD|=24\) i \(|CD|=15\), oblicz długości przekątnych \(AC,\ BD\) oraz promień tego okręgu.

W czworokącie wypukłym ABCD dane są IABI=IBCI=\( \sqrt{3}\) oraz kąt ADC=60 i kąt DCA=45. Wiedząc, że na czworokącie można opisać okrąg, oblicz długości boków AD i DC.
Odp. IADI= \(\sqrt{6}\), IDCI= \(\frac{ \sqrt{6}+3 \sqrt{2} }{2}\).

Kąt ostry w równoległoboku jest równy \(60^\circ\). Dłuższa przekątna ma długość \(5 \sqrt{3}\) i tworzy z krótszym bokiem kąt równy \(45^\circ\). Oblicz obwód tego równoległoboku.

Asia rozsypała na stole 20 identycznych sześciennych klocków, z których zamierza budować wieże zgodnie z następującymi zasadami: - wieża składa się z co najmniej 2 klocków, - wszystkie klocki należy wykorzystać, przy czym nie można zbudować jednej 20-piętrowj wieży. Wykaż że: a) Asia może zbudować w...

W deltoidzie ABCD kąt przy wierzchołku A jest różny od pozostałych kątów, a miara tego kąta jest średnią arytmetyczną miar pozostałych kątów. Wiedząc, że IBDI=8 oraz IACI=7, oblicz:
a) długości boków deltoidu ABCD
b) przybliżone miary kątów tego deltoidu przy wierzchołkach B, C i D.

A 9751, 9731, 9531 nie mogą być ?
W odpowiedzi w zbiorze (Kurczab) dla 3 kl. po szkole podstawowej jest odpowiedź 600.

Oblicz ile jest numerów telefonów komórkowych (numerów dziewięciocyfrowych), których początkowe 4 cyfry są kolejnymi liczbami nieparzystymi ustawionymi malejąco, a ostatnie trzy cyfry są kolejnymi liczbami ustawionymi rosnąco.

Znajdź wszystkie wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania \((m-5)x^2-2mx+(m-4)=0\) jest mniejszy od 1, a drugi zaś większy od 2.