Forum serwisu

Do okręgu o promieniu r poprowadzono z punktu M styczne w punktach A i B. Wyznacz pole figury ograniczonej tymi stycznymi i łukiem okręgu wiedzac ze kąt wypukły AMB ma miare \(2 \alpha \)

W wycinek kołowy o kącie środkowym \(2 \alpha\) wpisano koło. Oblicz stosunek pola tego wycinka do pola wpisanego weń koła.

Wyznacz wartości parametru \(a\), tak, funkcja \(f\) była ciągła w całej swojej dziedzinie :

\(f(x)= \begin{cases} \frac{1}{1+e^{ \frac{1}{x-1}} }&\text{dla} &x \neq 1\\ a & \text{dla} &x=1 \end{cases} \)

Firma ma zbudować zbiornik z blachy w kształcie walca ale bez pokrywy górnej, o objętości \(15m^3\). Cena \(1 m^2\) blachy wynosi 79 złotych, a 1 m spawu 21 złotych. Przy jakich wymiarach koszt zbiornika będzie najmniejszy.
Pochodna funkcji kosztu jest rosnąca, zatem ma tylko jedno miejsce zerowe

\( \Lim_{x\to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{2 \sin x}{x-1} \right)\)

Proszę o pomoc

Puszka w kształcie walca, bez wieka, ma ścianę boczna z blachy aluminiowej, zaś dno z blachy miedzianej. Wiadomo że miedź jest pięć razy droższa od aluminium. Jeśli puszka ma objętość 90 litrów to jakie wymiary minimalizują koszt zużytego materiału?

Niestety nie wiem jak to zrobić

Dane jest odwzorowanie
\(T(x_1,x_2,x_3)=(2x_1+4x_2-x_3, 3x_1+2x_3)\)
a) sprawdzić że jest to odwzorowanie liniowe
b) znaleźć macierz tego odwzorowania

Zbadać zbieżność szere
\( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n^2 +2n} } \)

Zbadać zbieżność szeregu
\( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2 +n+1} \)

Zbadać granice ciągu \( \Limn \left( \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3}+...+ \frac{1}{(n-1)n} \right) \)

Zbadaj istnienie granicy. Wyznacz ja jeśli istnieje
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^3+1} }{ \sqrt[3]{n^5+1}+2 } \)

Oblicz pole pod krzywa \(y=x^3+2x^2 - x+3\) w przedziale. \( x \in\langle 1,2\rangle\)

Narysuj przykładowe wykresy funkcji spełniające wszystkie podane warunki
a) \(\Lim_{x\to- \infty } f(x) =-3, \Lim_{x\to 2 } f(x) =3, \Lim_{x\to\infty } f(x) =1\)
b) \(\Lim_{x\to- \infty } f(x) = \infty, \Lim_{x\to 1^- } f(x) =2, \Lim_{x\to 1^+ } f(x) =1,\Lim_{x\to\infty } f(x) = \infty \)

Znajdź rozwiązania zespolone
\(z^4-30z^2+289=0\)