Forum serwisu

Narysuj okrąg o środku S i dorysuj cięciwę AB.Przez środek P cięciwy AB poprowadź prostą SP prostopadłą do AB. Dorysuj promienie SA i SB.Poszukiwane środki okręgu będą należeć do prostopadłej i będą symetryczne względem danej cięciwy AB. Trójkąty SAP i SBP są prostokątne więc |SP| obliczysz z tw.Pit...

Zad.3
Tw.cosinusów
\(13=1+9-2\cdot1\cdot3\cdot cos\alpha\\cos\alpha=-\frac{1}{2}\\\alpha=180-60=120^o\)
Podobnie obliczysz kąt beta,a trzeci dopełni do 180 stopni...
Powodzenia

Zad.2 sin45^o=cos45^o=\frac{\sqrt{2}}{2} Z tw.cosinusów liczysz trzeci bok trójkąta x^2=(6\sqrt{6})^2+(6\sqrt{3}+6)^2-2\cdot6\sqrt{6}(6\sqrt{3}+6)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} Teraz trochę pisania i dostaniesz ... x^2=36(9+\sqrt{3})\\x=6\sqrt{9+\sqrt{3}} Przelicz samodzielnie. Pozostaje policzenie kątów,j...

1) Kąt\;ACB=180-(56+29)=95^o\\sin95^o = sin(180-85)=sin85^o \approx 0,996\\sin56^o \approx 0,829\\sin29^o \approx 0,485 Podane wartości wstaw do tw.sinusów \frac{11}{sin95}= \frac{|CB|}{sin56^o}\\ \frac{11}{0,996}= \frac{|CB|}{0,829}\\|CB|= \frac{11\cdot0,829}{0,996}=9,16 Podobnie liczysz AC \frac{1...

W zadaniach prowadzących do obliczenia długości boków trójkąta trzeba weryfikować otrzymane wyniki,które pojawiają się w przypadku rozwiązywania równań drugiego stopnia... Po pierwsze:czy uzyskane długości są wyrażone liczbami dodatnimi. Po drugie: czy jest spełniony warunek |b-c|<a<b+c tzw.nierówno...

Jednostka na osi odciętych to 1,natomiast \(\pi \approx 3,14\\\frac{3}{4}=0,75\)

Pierwiastki równania to
\(x_1=-6\\x_2=1\\x_3=10\)
powinno być \(x=-6\)
Takich zadań nie powinno być...

\(9x-4=0\;\;\;\;dla\;\;\;\;\;x=ułamek\\2x^2-7x+3=0\\\Delta=25\\x_1=3\\x_2\;\;=ułamek\)
Jest jeden całkowity pierwiastek tego równania.

Funkcja ma trzy ekstrema .Jedno minimum dla x=1, jest również ekstremum globalnym.Pozostałe dwa ekstrema są lokalne.

Wzór iloczynowy funkcji kwadratowej:
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\x_1=-1\\x_2=3\\wzór\\f(x)=a(x-(-1))(x-3)=a(x+1)(x-3)\\obliczasz \;\;iloraz\;skracasz\;przez\;a\;przez\;3...\\\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{a(6+1)(6-3)}{a(12+1)(12-3)}=\frac{7\cdot 3}{13\cdot 9}=\frac{7}{13\cdot 3}=\frac{7}{39}\)

Dzieląc
\((x^4-2x^3+ax^2-3x+b):(x^2-3x+3)\)
otrzymasz iloraz \(x^2+x+a\\i\;\;\;\;resztę\;\;\;R(x)=(3a-6)x+b-3a\)
Skoro ma to być wielomian zerowy,to jego współczynniki muszą być zerami
\( \begin{cases} 3a-6=0\\b-3a=0\end{cases} \\
\begin{cases} a=2\\b=6\end{cases}\)

Można podzielić pisemnie (x^4-x^3-9x^2+ax+2):(x^2+2x+b)=x^2-3x+(-3-b)\;\;\;\;reszta\;\;\;\;R(x)=(a+5b+6)x+b^2+3b+2 Skoro mamy podzielność,to R(x)=0 dla każdej wartości x. b^2+3b+2=0\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a+5b+6=0 Z pierwszego równania liczysz b_1=-2\\b_2=-1 Podstawiasz do a=-5b-6 Obliczasz a. Mój wynik:...

|x-2|= \begin{cases} x-2&dla&x\ge 2\\2-x&dla&x<2\end{cases} Wzór funkcji : f(x)= \begin{cases} -x^2+2x\;\;dla;\;x\ge 2\\x^2-2x\;\;dla\;x<2\end{cases} Pozostaje wyznaczyć x na prawo od dwójki,dla którego wartość funkcji to (-1) -x^2+2x=-1\\-x^2+2x+1=0\\x_1=1+\sqrt{2}>2\\x_2=1-\sqrt{2...

Warunek 8x_1-x_1^2x_2)<x_1x_2^2-8x_2\\czyli\\8x_1+8x_2<x_1^2x_2+x_1 x_2^2\\8(x_1+x_2)<x_1x_1(x_1+x_2) Doprowadzasz do postaci z wzorami Viete'a a=1\\b=-(m+1)\\c=-m\\x_1+x_2=m+1\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_1x_2=-m Jest teraz warunek 8(m+1)<-m(m+1)\\m^2+9m+8<0\\m\in(-8;-1) Ale trzeba uwzględnić warunek na istn...

Łatwiej zapamiętać,że jeśli druga pochodna jest ujemna,to wykres funkcji jest "smutny"(wypukła) natomiast gdy druga pochodna jest dodatnia to wykres jest "uśmiechnięty"(wklęsła). Wracając do dziedziny: 3-a^{\frac{5}{3}}=3-a^{\frac{3}{3}}\cdot a^{\frac{2}{3}}=3-a\cdot\sqrt[3](a^2)...