Forum serwisu

To akurat bardzo proste. Masz \(\dfrac{1}{e^i}=e^{-i}.\) Zastosuj wzór Eulera.

Musisz popatrzeć, jak ma się sinus i cosinus zmiennej zespolonej w stosunku do funkcji wykładniczej. Powiąż to z funkcjami hiperbolicznymi. Mamy \cos(1+i)=\cos 1\cos i-\sin1 \sin i Można pokazać, że \cos (yi)=\cosh y oraz \sin(yi)=i\sinh y. Dlatego \cos(1+i)=\cos 1\cosh 1-i\sin 1\sinh 1. Teraz chyba...

Niech z=x+yi . Po zastosowaniu wzoru Eulera otrzymujemy ze^{\pi z^2}=P+iQ . Mamy też dz=dx+idy. Tak więc (P+iQ)(dx+idy)=(Pdx-Qdy)+i(Qdx+Pdy). Nasza całka ma postać \int_{(1,0)}^{(0,2)}(Pdx-Qdy) + i \int_{(1,0)}^{(0,2)}(Qdx+Pdy) Funkcja podcałkowa jest holomorficzna, więc z równań Cauchy'ego-Riemanna...

Nie istnieje przeliczalna baza otoczeń zera w tej topologii. Niech \mathcal{U}=\{U_n\colon n\in\Bbb N\} będzie przeliczalną rodziną otoczeń zera. Oznacza to, że dla każdego n\in\Bbb N zbiór A_n=\Bbb R\setminus U_n jest skończony. Tak więc zbiór A:=\bigcup_{n\in\Bbb N}A_n jest (co najwyżej) przelicza...

Sprawdź równania Cauchy'ego-Riemanna.

Można to sprawdzić bezpośrednio z definicji. Jeśli \(X\) jest naszą cechą, a \(Z=ax+b\), to \(\bar{z}=a\bar{x}+b\) oraz \(z-\bar{z}=a(x-\bar{x}).\) Zastosuj to do Twoich dwóch cech \(X,Y\) i skorzystaj z definicji współczynnika korelacji.