Forum serwisu

3. a) X_{S} = \frac{X_{A}+X_{B}}{2} = \frac{-3+2}{2} = -\frac{1}{2} Y_{S} = \frac{Y_{A}+Y_{B}}{2} = \frac{2+4}{2} = 3 S=(-\frac{1}{2}, 3) d(C,S) = \sqrt{(X_{S}-X_{C})^2 + (Y_{S}-Y_{C})^2} = \sqrt{(-\frac{1}{2} - 1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} b) X_{S} = \frac{-1+1}{2}=0 ...

5.

a) \(S=(2, 1) \ r=4\)
b) \(S=(0,5) \ r=\sqrt{7}\)

c)
\(x^2+y^2-6x+4y+1=0\\
x^2-6x+9 + y^2+4y+4 + 1 - 9 - 4 = 0\\
(x-3)^2 + (y+2)^2 = 12\)

\(S=(3, -2) \ r=2\sqrt{3}\)

d)
\(x^2+y^2+4x-4y+7=0\\
x^2+4x+4+y^2-4y+4 +7-4-4=0\\
(x+2)^2 + (y-2)^2 = 1\)

\(S=(-2,2) \ r=1\)

4.

równaniee okręgu o środku w punkcie S= (a, b) i promieniu r

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

a)
\((x+2)^2+(y-3)^2=4\)

b)
\((x+1)^2 +(y-4)^2=81\)

Delta mówi o tym ile jest pierwiastków a nie jakiego są znaku

\(\Delta >0\) - 2 pierwiastki
\(\Delta =0\) - 1 pierwiastek
\(\Delta <0\) - brak pierwiastków

\(\begin{cases}2x-y=-7\\4(x+1)+2y=18\end{cases}\)

\(\begin{cases} y=2x+7\\4x+4 + 4x+14=18\end{cases}\)

\(8x=0 \Rightarrow x=0\)

\(y = 0+7 = 7\)

\(\begin{cases} x=0\\y=7\end{cases}\)

\(a_{1}=-6\\
a_{2}=3x-4\\
a_{5}=50\)

\(a_{5}=a_{1}+4r\\
50 = -6 + 4r\\
4r=56\\
r=14\)

\(a_{2} = a_{1}+r\\
3x-4 = -6 + 14\\
3x=12\\
x=4\)

21.jesli nieskonczony ciag jest ciagiem arytmetycznym w ktorym a1 =9 a różnica r=-8 to an = ? a_{n} = a_{1} + (n-1)r = 9 + (n-1) \cdot (-8) = 17-8n 22. w nieskonczonym ciagu aryt dane sa a2=-4 oraz a7=6 wobec tego roznica ciagu jest rowna ? a_{7} = a_{1} + 6r = a_{2}+5r\\ 6 = -4 + 5r\\ 5r= 10\\ r=2 ...

\(a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}\)

\(a+6 = \frac{3+9}{2}\\
a+6 = 6\\

a=0\)

\(a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}\)

\(b_{1}=1\\
b_{4}=64\)

\(b_{4}=a_{1}\cdot q^3\\
64 = q^3\\
q=4\)

5.

\(a_{n}^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}\)

\((x+8)^2 = (x-1)(x-10)\\
x^2+16x+64 = x^2 - 11x + 10\\
27x= -54\\
x=-2\)

3.

\(S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\)

\(S_{4} = 2 \cdot \frac{1-(\frac{1}{3})^4}{1-\frac{1}{3}} = 2\cdot \frac{ 1-\frac{1}{81}}{\frac{2}{3}} = 2\cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2}=\frac{80}{27}\)

1.

\(a_{n} = a_{1} + (n-1)r\)

\(a_{10} = a_{1} + 9r = 25\\
a_{11} = a_{1} + 10r = 30\)

\(r=5
a_{1}=-20\)

\(S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n\)

\(S_{6} = \frac{-40 + 25}{2} \cdot 6 = -45\)