Forum serwisu

\(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\)

\(a_{2}=a_{1} \cdot q\)

\(3=9 \cdot q\)

\(q=\frac{1}{3}\)


\(a_{n}=9 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} = 9 \cdot (\frac{1}{3})^n : \frac{1}{3} = 27 \cdot (\frac{1}{3})^n\)

2.
\((x-a)^2 + (y -b)^2 = r^2\)

\((x-(-1))^2 + (y-2)^2 = (\sqrt{3})^2\)

\((x+1)^2 + (y-2)^2 = 3\)

1.

\(\frac{a+1-4}{2}=3\\
\frac{a-3}{2}=3\\
a-3=6\\
a=9\)

2.

\(r=1\\
n=25\\
S_{25} = 500

a_{1}=?\)


\(S_{n} = \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} \cdot n\)

\(500 = \frac{2a_{1} + 24}{2} \cdot 25\)

\(500=(a_{1} + 12) \cdot 25\)

\(a_{1}=8\)

\(D: x \in R \setminus {0}\)

\(f'(x)=-\frac{2}{x^3}\)

brak ekstremów, funkcja malejąca w całej dziedzinie tj. \(x \in (- \infty , 0) \cup (0, + \infty )\)

\begin{vmatrix}1& -1&2&0 \\ 0&1&0&-3\\3& 2&-2&4 \\ 2&3&1&1 \end{vmatrix} \to k_{4}+3k_{2} = \begin{vmatrix}1& -1&2&-3 \\ 0&1&0&0\\3& 2&-2&10 \\ 2&3&1&10 \end{vmatrix} = (-1)^{2+2} \cdot 1 \cdot \det \beg...

7.

\(\frac{a^2}{ah}=\frac{1}{2} \ \Rightarrow \ h=2a\)

\((d_{p})^2 + h^2= D^2\\
(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2 = (3\sqrt{6})^2\\
2a^2 + 4a^2 = 54\\
6a^2=54\\
a=3\)

\(8a+4b=8a+8a=16a=48 \ cm\)

11. jeżeli dłuższa przekatna gran. nachylona jest pod katem 45 st. to znaczy że dłuższa przekatna podstawy jest równa długosci wysokosci graniast. d_{d}=H=12 tg60^o=\frac{H}{d_{k}}\\ \sqrt{3} = \frac{12}{d_{k}}\\ d_{k}=4\sqrt{3} \(\frac{1}{2}d_{d}\)^2 + \(\frac{1}{2}d_{k}\)^2 = a^2\\ a = \sqrt{6^2 +...

12.
\(h=8\\
a=3\\
d_{d}=2a=6\\
d_{k}=a\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)

\(D_{d} = \sqrt{h^2+(d_{d})^2} = \sqrt{100}=10\)

\(D_{k} = \sqrt{h^2+(d_{k})^2} = \sqrt{91}\)

\begin{bmatrix}1&2&2\left|1\\2&3&2\left|1\\3&6&2\left|1\end{bmatrix} \to w_{2}-2w_{1} \ i \ w_{3}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1&2&2\left|1\\0&-1&-2\left|-1\\0&0&-4\left|-2\end{bmatrix} \to w_{1}+2w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-2\left|-1\\0&-1&...

a=15
p=18

z Pitagorasa

\(a^2=\(\frac{1}{2}p\)^2 + \(\frac{1}{2}q\)^2\)

\(225 = 81 + \frac{1}{4}q^2\)

\(q^2 = 576\)

\(q=\sqrt{576}=24\)

f'(x)=e^{-x^2}(1-2x^2) f''(x) = 2xe^{-x^2}(2x^2-3) 2xe^{-x^2}(2x^2-3)=0 2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ 2x^2-3=0 2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ (\sqrt{2}x-\sqrt{3})(\sqrt{2}x+\sqrt{3})=0 x=0 \ \vee \ x \in \emptyset \ \vee \ x=\frac{\sqrt{6}}{3} \ \vee \ x=-\frac{\sqrt{6}}{3} p.przegięcia f''(...

2. odległość punktu P(x_{p}, y_{p}) od prostej o równaniu Ax+By+C=0 wyraża się wzorem d=\frac{|Ax_{p} + By_{p}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} a) y=2x-1 \ \Rightarrow \ 2x-y-1=0 d=\frac{|2 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 -1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 b) y=x-1 \ \Rightarrow x-y-1=0 d=\frac{|1 \cdot (-...