Forum serwisu

\Lim_{x\to + \infty } m( \sqrt[m]{x}-1) Ja poszłam na łatwiznę i zastosowałam regułę de l'Hospitala: \Lim_{m\to + \infty } m( \sqrt[m]{x}-1)= \Lim_{m\to + \infty } \frac{x^ \frac{1}{m} -1}{ \frac{1}{m} } =\Lim_{t\to 0 } \frac{x^t -1}{ t }=^H=\Lim_{t\to 0 } \frac{x^t\ln x }{ 1 }=\ln x (ale upieram s...

No to może rzeczywiście chodzi o granicę przy x dążącym do nieskończoności. Ale wtedy to po prostu nieskończoność i po krzyku.

no to pierwiastkować nie możesz. ( o ile pamiętam to \( \sqrt{-2} \) nie istnieje ( w liczbach rzeczywistych))

I wtedy \( \Lim_{m\to + \infty } m ( \sqrt[m]{x}-1)=\ln x\)

Maliss pisze: ↑09 maja 2023, 15:13 \( \Lim_{x\to + \infty } m( \sqrt[m]{x}-1)\)

przypuszczam , że oryginalna treść to
\( \Lim_{m\to + \infty } m ( \sqrt[m]{x}-1)\), przy założeniu , że \( x>0\)

Też nie znalazłam rozwiązania w internecie :( Moim zdaniem jest troszkę za mało danych. Na pewno istotny jest kształt kubka (walec, czy stożek ścięty,...) Próbowałam rozwiązać zadanie przy założeniu , że to walec i też się nie udało (nadal mało danych) . Zadanie ciekawe , wymaga wyobraźni i znajomoś...

f(x) =arc \tg \frac{1-x}{1+x} , P=[0, 1] f'(x)= \frac{1}{1+ \left(\frac{1-x}{1+x} \right) ^2} \left( \frac{-2}{(1+x)^2} \right) widać gołym okiem ,że to się nie zeruje czyli brak ekstremów lokalnych czyli najmniejsza i największa wartość jest przyjmowana na krańcach, przy czym największa na lewym (...

wykresik jest taki:

f(x) =2 \sin x+ \sin (2x) , P=[0, \frac{3}{2} \pi] f'(x) =2 \cos x+2 \cos (2x) , f'(x) =0 \iff \\ 2 \cos x+2 \cos (2x)=0\\ \cos x+ \cos (2x)=0\\ \cos x=- \cos (2x)\\ \cos x=\cos (\pi-2x)\\ x=\pi-2x+2k\pi \vee x=2x-\pi+2k\pi\\ x= \frac{\pi}{3} -2x+2k\frac{\pi}{3} \vee x=\pi+2k\pi (...) największa wa...

Na początek obrazek:

Narysujmy wykres tej funkcji: I teraz już wszystko widać

SebastianK pisze: ↑19 kwie 2023, 10:00
tylko nie rozumiem przedostatniego przejscia

skoro \(h \to 0\), to wszystkie składniki z \(h\) oraz samo \(h\) znikają.

wyszło mi (chociaż wydawało się to niemożliwe) :) \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h+1}-x\sqrt{x+1}}{h}= \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^2(x+h+1)-x^2(x+1)}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\ \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^2[(x+h)+1]-x^2(x+1)}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\ \...

janiezadenziutek pisze: ↑15 kwie 2023, 14:51
Zastanawiam się tylko nad tym jaka będzie dziedzina, czy wystarczy a,h>0?

Wystarczy

Oblicz granice korzystając z tw o 3 funkcjach \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{1+3^{2x}+7^x} \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{1+3^{2x}+7^x} =\Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{1+9^{x}+7^x} \sqrt[x]{9^{x}}< \sqrt[x]{1+9^{x}+7^x}<\sqrt[x]{3 \cdot 9^{x}} tymczasem \Lim_{x\to \infty } \sqrt[x]{9^{x}}=9 \Lim_{x\to \i...