Forum serwisu

1) |\Omega|=6^2=36\\|A|=23\\P(A)=\frac{23}{36} Wystarczy wybrać pary liczb oczek od (1;1) do (3;4),(4;3),...(6;2) b) |\Omega|=36\\|A|=36-11=25\\P(A)=\frac{25}{36}=(\frac{5}{6})^2 Spośród wszystkich par odrzucasz te,w których żadna z liczb nie jest podzielna przez 3 albo przez 4. 2) Tak samo jak pier...

Narysuj trójkąt równoramienny o podstawie np.4 i wysokości np.6. Taki trójkąt ,po dorysowaniu wysokości, składa się z dwóch trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 2 i 6. Obracasz wokół podstawy,czyli każdy z trójkątów prostokątnych obracasz wokół przyprostokątnej długości 2. Powstaną w...

Równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki,gdy wyróżnik jest dodatni.Jeśli mają to być pierwiastki ujemne,to spełnią warunki z wzorów Viete'a... a=m-1\\b=-2m-2\\c=m-2\\m\neq 1\\\Delta>0\;\;\;\;i\;\;\;\;x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}>0\;\;\;\;i\;\;\;\;x_1+x_2=\frac{-b}{a}<0 Trzeba rozwiązać te trzy nieró...

\(F(2)=0\\F(-1)=18\)
Wierzchołek paraboli W=(2;0)
\(y=a(x-p)^2+q\;\;\;\;\;\;\;\;p=2\;\;\;i\;\;\;\;q=0\\a(x-2)^2+0=F(x)\\F(-1)=18\\a(-1-2)^2=18\\9a=18\\a=2\)
Wzór funkcji
\(F(x)=2(x-2)^2=2x^2-8x+8\)

f(2)=-1\\f(-2)=-1 Trzeba jeszcze sprawdzić istnienie granicy \Lim_{x\to -2^-}\frac{x}{(2-x)(2+x)}=\frac{-2}{0^-}=+\infty Podobnie policzysz \Lim_{x\to -2^+}f(x)=\frac{-2}{0^+}=-\infty \Lim_{x\to 2^-}f(x)=\frac{2}{0^+}=+\infty\\ \Lim_{x\to 2^+}f(x)=-\infty Granica ma być równa wartości funkcji w pun...

\(x^8-1=0\\(x^4-1)(x^4+1)=0\\(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)=0\\(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=0\)
Iloczyn równy zero,gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
\(x-1=0\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x+1=0\\x=1\;\;\;\;\;\;\;\;lub;\;\;\;\;\;\;x=-1\)

\Lim_{h\to0 } \frac{ \sqrt[3]{x+h}- \sqrt[3]{x} }{h} Zauważ,że masz tu obliczyć granicę ciągu ilorazów różnicowych,gdy h zmierza do zera. \Lim_{h\to 0 }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} a to nic innego jak obliczanie pochodnej funkcji f(x)= \sqrt[3]{x} (x^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{...

Zakładamy, że \(x\ne 0\). \[\begin{aligned} &-3\leqslant 1+\frac{4}{x}\leqslant 3\\ &-4\leqslant\frac{4}{x}\leqslant 2\\ &-1\leqslant\frac{1}{x}\leqslant\frac{1}{2} \end{aligned}\] Jeśli \(x>0\), to pierwsza nierówność jest prawdziwa, zaś z drugiej mamy \(x\geqslant 2\). Jeśli \(x<0\), ...

Przeoczenie poprawione.
Dzięki Alusiu

a) Asymptota pozioma z lewej strony ,to prosta y=-3 z prawej strony,to y=1 Dodatkowo możesz przyjąć,że funkcja jest ciągła,wtedy zaznaczysz punkt (2;3) i uznasz,że to jest maksimum. Krzywa będzie przechodzić od lewej tuż nad asymptotą,potem będzie się wspinać do punktu (2;3),a następnie opadać tak,b...

Rozpiska nie jest konieczna,chyba że nauczyciel chce sprawdzać znajomość wzorów skróconego mnożenia...
Możesz zapisać
\(81x^2=25\\x^2=\frac{25}{81}\\|x|=\frac{5}{9}\\x_1=-\frac{5}{9}\\x_2=\frac{5}{9}\)

Możesz rozważyć nierówność w dwóch przedziałach,a jednocześnie nie bawić się z modułem. I\\x+4<0\\czyli\\x<-4\\x\in (-\infty;-4) Nierówność jest spełniona,bo lewa strona nieujemna jest większa od prawej dodatniej. II x+4\ge 0\\x\ge-4 Obie strony są nieujemne,więc można podnieść je do potęgi drugiej ...

Abo zmień zapis
\((\frac{a}{x^2})'=(ax^{-2})'=-2a x^{-3}=\frac{-2a}{x^3}\)
Zgodnie z wzorem
\((c\cdot x^n)'=c\cdot(x^n)'=c\cdot n\cdot x^{n-1}\)

Druga wysokość to odległość wierzchołka A od prostej BC. Prosta BC ma równanie y=ax+b B=(3;-2)\\C=(2;3)\\-2=3a+b\;\;\;\;i\;\;\;\;\;3=2a+b Odejmujesz równania stronami 5=-a\\a=-5\\b=13\\Prosta\;\;\;BC\;\;\;\;\;y=-5x+13\\5x+y-13=0 Wysokość z punktu A=(-1;1) h_A=\frac{|-5+1-13|}{\sqrt{25+1}}=\frac{17}{...

Zapisz wzór funkcji w postaci ilorazu i licz pochodną...
\(f(x)=\frac{|x-1|}{e^x}\\x\ge1\;\;\;f(x)=\frac{x-1}{e^x}\\f'(x)=\frac{e^x-(x-1)e^x}{e^{2x}}=\frac{(2-x)e^x}{(e^x)^2}=(2-x)e^{-x}\)
Dla \(x<1\\f(x)=\frac{1-x}{e^x}\\f'(x)=\frac{-1e^x-e^x(1-x)}{e^{2x}}=\frac{(x-2)e^x}{e^{2x}}=(x-2)e^{-x}\)