Forum serwisu

K=K_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}\rightarrow K=10000(1+\frac{4}{100})^6\rightarrow10000(1+\frac{1}{25})^6=12653,19 Prawie dobrze, ale jak jest kapitalizacja co pół roku, a oprocentowanie 4 procent rocznie, to co pół roku przybywa nam 2 procent a nie cztery (mnożymy przez (1+2/100) czyli p we wzorze wyno...

Dowolna styczna będzie istnieć, gdy punkt przez który przechodzi leży pod lub na paraboli. Czyli nasz dowolny punkt musi spełniać zależność y_0\le x_0^2-2 Teraz spróbujemy wyznaczyć styczną przechodzącą przez taki dowolny punkt (x_0,y_0) . Ponieważ styczna postaci y=ax+b ma mieć dokładnie jeden punk...

Można także wykorzystać interpretację geometryczną. Lewa strona oznacza sumę odległości liczby x od 0 i od 3 na osi liczbowej. Oczywiście ta suma wynosi 3 na odcinku pomiędzy tymi liczbami, a poza nim jest większa. Stąd odpowiedź
\(x\in <0;3>\)
escher

z kryterium porównawczego (ma wyrazy większe niż \(\frac{1}{n+1}\))

Z D'Alemberta wyjść nie powinno (granica równa 1)

Oczywiście wzór na różnicę sześcianów i widać, że wyraz szeregu jest "podobny" do \(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}\), a więc rozbieżny z kryterium porównawczego - ma wyrazy większe od \(\frac{1}{n}\) przynajmniej od pewnego miejsca.
escher

można z tw. o trzech ciągach. Wystarczy sinus oszacować jak zwykle tj. przez -1 i 1
escher

Z lewej na prawo. Zakładamy, że dla każdego x prawdziwa jest implikacja \alpha(x)\Rightarrow \beta(x) i mamy pokazać implikację po prawej stronie. Załóżmy więc, że jej poprzednik zachodzi, czyli \forall x \alpha(x) . Ustalmy dowolne x. Dla tego x'a zachodzi \alpha(x) oraz implikacja \alpha(x)\Righta...

1) Dalej można rozważyć dwa przypadki x>0 i 3-x\ge -2x oraz x<0 i 3-x\ge 2x bo nierówność jest równoważna 3-x\ge -2|x| w dziedzinie, czyli dla x\neq 0 W drugim jest błąd. nie można w ten sposób przejść do nierówności między wykładnikami. Trzeba jeszcze skorzystać z własności potęg i mieć 3^{\frac{6x...

a) \(F(3)=\frac{9-15+6}{3^8+36+7}=0\)

b) \(F(2)=\frac{8-1}{8-1}=1\)

c) \(F(-3)=\frac{32-9}{-54+72-15+20}=\frac{23}{23}=1\)

escher

Czy to aby na pewno należy do szkoły średniej? Oczywiście w szkole średniej można zadać jeden z elementów tego zadania np. Pokazać, że \frac{|a-c|}{1+|a-c|}\le \frac{|a-b|}{1+|a-b|}+\frac{|b-c|}{1+|b-c|} dla dowolnych a,b,c. Jeśli codzi o zabieranie się za to zadanie, to trzeba wypisać sobie trzy wł...

Oznaczmy te działania literami m i M. W pierwszym trzeba sprawdzić, że a m (b M c) = (a m b) M (a m c) , czyli \min\{a,\max\{b,c\}\}=\max\{\min\{a,b\},\min\{a,c\} Wystarczy na przykład rozważyć sześć możliwych uporządkowań liczb a, b, c . Podobnie z drugą rozdzielnością. W zasadzie wystarczy zamieni...

principal argument, to argument główny i jest to \varphi w przedstawionej postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Konkretnie takie \varphi , które mieści się w przedziale <0;2\pi) . Da się wprowadzić oczywiście jakieś porządki w zbiorze liczb zespolonych (na przykład leksykograficzny), ale nie ...

Niech D będzie środkiem boku BC. Wiadomo, że środek ciężkości S dzieli środkową AD w stosunku 2:1, czyli
\(AS=\frac{2}{3}AD\)
A z twierdzenia cosinusów łatwo obliczyć
\(AD^2=5^2+21^2-2\cdot 21\cdot 5\cdot\cos 60^\circ\)
Pozdrawiam
escher

Korzystamy z twierdzenia Bezouta i wiemy, że wielomian jest postaci
\(W(x)=a(x-2)(x-3)(x+1)\)
Skoro \(W(4)=2\), to \(10a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{5}\)

Teraz wystarczy wymnożyć nawiasy:
\(W(x)=\frac{1}{5}x^3-\frac{4}{5}x^2+\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}\)
escher