Forum serwisu

6 też jest dobrze

\lim_{n\to\infty} \left( \frac{n+5}{n-1}\right) ^{3n+2}=\lim_{n\to\infty} \left(1+ \frac{6}{n-1}\right) ^{3n+2}=\lim_{n\to\infty}\left(\left( \left(1+ \frac{6}{n-1}\right)^{\frac{n-1}{6}\right)^{\frac{6}{n-1}}\right) ^{(3n+2)}= \lim_{n\to\infty} \left ( \left(1+ \frac{6}{n-1}\right)^{\frac{n-1}{6}\...

3

a)\(P_b=3 \cdot 6 \cdot 3\)
b) \(P_b=3 \cdot 12+10 \cdot 12+8 \cdot 12\)
c) \(P_b=4,2 \cdot 10 \cdot 6\)

zadanie 2

\(P(A)=\(\frac{5}{6}\)^5\cdot \frac{1}{6}\)

3
d - przekątna ściany bocznej
h - wysokość

\(3\cdot d=9\sqrt{2}\\
d=\frac{9\sqrt{2}}{3}=3\sqrt{2}\\
d^2=3^2+h^2\\
(3\sqrt{2})^2=9+h^2\\
18=9+h^2\\
9=h^2\\
h=3\)

zadanie 16

\(y=\frac{1}{4}x-2\\\)
prosta prostopadła do danej i przechodząca przez punkt (1,2) ma równanie:
\(y=-4(x-1)+2\\
y=-4x+6\)

zadanie 2
\(D=5\sqrt{3}\\
a\sqrt{3}=5\sqrt{3}\\
a=5\\
V=a^3\; \Rightarrow \;V=5^3=125\)

W=\begin{vmatrix} 1&-m\\m&-1\end{vmatrix}=-1+m^2\\ W_x=\begin{vmatrix} 1&-m\\1&-1\end{vmatrix}=-1+m\\ W_y=\begin{vmatrix} 1&1\\m&1\end{vmatrix}=1-m układ sprzeczny gdy W=0\; \wedge \;W_x\neq 0 lub W=0\; \wedge \;W_y\neq 0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy W=W_x=W_y=...

f(x)=x^2\ln x\\ f'(x)=2x\ln x+x^2\cdot\frac{1}{x}=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)\\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0\; \vee\;x= exp{-\frac{1}{2}}\\ f'(x)>0\; \Leftrightarrow x\in (-\infty, 0)\cup ( exp{-\frac{1}{2}}, \infty )\mbox{ - tu funkcja jest rosnaca}\\ f'(x)<0\; \Leftrightarrow x\in (0, exp{-\frac{1}{2}})...