Forum serwisu

d.
1. wykres \(y=ctg x\)
2. rozciągnięcie 2-krotnie wykresu wzdłuż osi OX \(y=ctg \frac{1}{2} x\)
3. odbicie symetryczne tego co pod osią OX nad oś OX \(y=|ctg \frac{1}{2} x|\)

c.
1. wykres \(y=tg x\)
2. przesunięcie o wektor \(\left[ 0;1\right] \ \ y=tg x +1\)
3. odbicie wykresu leżącego po prawej stronie osi OY symetrycznie na lewą stronę \(y=tg|x| +1\)

b.
1. wykres \(y=\sin x\)
2. rozciągnięcie wykresu 3-krotnie wzdłuż osi OY \(y=3\sin x\)
3. odbicie symetryczne tego co pod osią OX nad oś OX \(y=|3\sin x|\)
4. odbicie symetryczne całego wykresu względem osi OX \(y=-|3\sin x|\)
5. przesunięcie wykresu o wektor \(\left[ 0;2\right] \ \ y=2-|3\sin x|\)

a.
1. narysuj \(y=\sin x\)
2. przesuń o wektor \(\left[ -\frac{\pi}{3} ;0 \right]\) otrzymasz \(y=\sin( x +\frac{\pi}{3})\)
3. odbij prawą stronę symetrycznie względem osi OY, otrzymasz \(y=\sin (|x| +\frac{\pi}{3})\)

f(x)= x^3 \ \So \ f'(x)=3x^2 \\ f(0)=0 \ \ f'(0)=0 podstawiając do równania stycznej mamy: y-0=0 \left( x-0\right) \ \So \ y=0 g(x)=\frac{-x}{x+1} \ \So \ g'(x)=\frac{- \left( x+1\right)+x}{ \left( x+1\right)^2} =\frac{-1}{ \left( x+1\right)^2}\\ g(0)=0 \ \ g'(0)=-1 równanie stycznej: y-0=-1 \left(...

@korki fizyka, nie potrafisz czytać ze zrozumieniem, autor pyta rzeczowo o nazwę funkcji, a nie o wykres funkcji. wytłumaczę Ci, hiperbola jest wykresem funkcji homograficznej (ogólnie) lub wymiernej (w szczególnym przypadku) sprawdź najpierw czym się różni funkcja od wykresu funkcji zanim coś palni...

homograficzna miała być
a hiperbola chyba też nie.

wzór na pojemność kondensatora płaskiego:
\(C=\frac{ \varepsilon_o \cdot \varepsilon r \cdot S}{d}\)

stąd widać, że pojemność kondensatora w funkcji odległości między okładkami opisuje funkcja harmoniczna.
\(C(d)= \varepsilon_o \varepsilon_r S \cdot \frac{1}{d}\)

4.
\(\log_2(x^2-2)-\log_2(6-x)+1=0 \ \ \wedge \ x^2-2> 0 \ \wedge \ 6-x>0 \\
\log_2 \frac{x^2-2}{6-x}=-\log_2 2\\
\frac{x^2-2}{6-x}=\frac{1}{2}\\
x=-\frac{5}{2} \ \vee \ x=2\)

odp: \(x=-\frac{5}{2} \ \vee \ x=2\)

reszta jest dla mnie trochę niezrozumiała

3.
\(\log_5 (x+3)-\log_5 21 =\log_5 2 -\log_5 (2+x) \ \wedge \ x+3>0 \ \wedge \ 2+x>0 \\
\log_5 \frac{x+3}{21}=\log_5 \frac{2}{2+x} \\
\frac{x+3}{21}=\frac{2}{2+x} \\
x=-9 \notin D \ \vee \ x=4\)

odp: \(x=4\)

2.
\(\log_5 (1-x)=\log_5 6 -\log_5 (2-x) \ \ \wedge \ 1-x>0 \ \wedge \ 2-x>0 \\
\log_5 (1-x)=\log_5 \frac{6}{2-x} \\
1-x=\frac{6}{2-x}
x=-1 \ \vee \ x=4 \notin D\)

odp: \(x=-1\)

1.
\(\log_{\sqrt{2}}(x+1)+\log_{\sqrt{2}} x =2 \ \ \wedge \ \ x+1>0 \ \wedge \ x>0 \\
\log_{\sqrt{2}}(x+1)+\log_{\sqrt{2}}x=\log_{\sqrt{2}} 2\\
\log_{\sqrt{2}} \left[ x(x+1)\right]=\log_{\sqrt{2}}2 \\
x(x+1)=2 \\
x=-2 \notin D \ \vee \ x=1\)

odp: \(x=1\)

niech dłuższa podstawa ma długość 5+2x, wtedy wysokość trapezu policzymy z tw. Pitagorasa: h^2+x^2=5^2 \ \So \ h=\sqrt{25-x^2} \ \ \wedge \ x\in (0;5) P(x)=\frac{1}{2} (a+b)h =\frac{1}{2}(5+5+2x)\sqrt{25-x^2} =(5+x)\sqrt{25-x^2} \\ P'(x)=\sqrt{25-x^2} +(5+x)\frac{-2x}{2\sqrt{25-x^2}}=\frac{-2x^2-5x+...

jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-3 jest równa 5, to wiemy z tego, że \(W(3)=5\)

jeśli chcemy sprawdzić jaka jest reszta z dzielenia wielomianu W(x)-1 przez dwumian, musimy policzyć
\(W(3)-1=5-1= 4\)

reszta z dzielenia jest równa 4