Forum serwisu

\(f:R^{n} \to R\) jest forma liniową. Udowodnić, że istnieje:
\(\alpha _{1},..., \alpha _{n} \in R: \ f(x_{1},...,x_{n})= \alpha _{1}x_{1}+...+ \alpha _{n}x_{n}.\)

Prosze o pomoc

Dziekuje bardzo!

A mam jeszcze pytanie, jezeli w zadaniu 2 byloby np: \(f:R^{3} \times R^{3} \to R\)i odwzorowanie wygladaloby \(f(u,v,w)\) to wtedy zeby sprawdzic czy jest dwuliniowe trzeba by bylo sprawdzic: \(f(u+x,v,w), f(u,v+x,w), f(u,v,w+x)\)?

1. f:R^{2} \to R: \ f(x,y)= \alpha x+ \beta y. Sprawdzic, ze f jest forma liniową. Udowodnic, że f=0 \Leftrightarrow \alpha =0 \ i \ \beta =0 2. Sprawdzic czy odwzorowanie jest forma dwuliniowa: f:R^{2} \times r^{2} \to R: \ f(u,v)=2u_{1}v_{1}+5u_{2}v_{2} \ u=(u_{1},u_{2}) \ v=(v_{1},v_{2}). Z gory ...

Wykazać, że \(|z_{1}+z_{2}|=|z_{1}|+|z_{2}|\) gdzie z nalezy do zbioru liczb zespolonych, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje nieujemna liczba rzeczywista \(\lambda\) ze \(z_{1}=\lambda z_{2}\) lub \(z_{2}=0\) Podać interpretację geometryczną udowadnianego faktu.

z góry dziekuje!

Obliczyc objetośc bryły powstałej z obrotu części hiperboli \(x^{2}-y^{2}=a^{2}\) ograniczonej prostą \(x=a+h\) dookoła osi OX.

Nie wiem jak sie za to zabrac

Macierzowo zapisac odwzorowanie liniowe polegające na symetrii w \(R^{3}\) względem prostej \(l:x=y=z\). Przyjąć bazę standardową.

Prosze o pomoc!

Bardzo dziekuje!!!
Tylko mam pytanie, skad sie wzieło ze sin=0 i cos= 1 lub -1?

Niech \(f:R^{2} \to R^{2}\) polega na obrocie płaszczyzny wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\alpha\)
Wyznaczyć wartości własne i podprzestrzenie własne geometrycznie i analitycznie.

Prosze o pomoc!

Dziekuje bardzo!

Niech f bedzie monotoniczna na przedziale \([0,+ \infty }\) i istnieje \(\int_{0}^{ \infty } f(x)dx\). Udowodnić, że wtedy:

\(\int_{0}^{ \infty } f(x)dx= \lim_{h\to 0} h \sum_{h=1}^{ \infty } f(nh)\)

Prosze o pomoc

A skąd sie to bierze?

Tak, to jest czesc calkowita

Udowodnij rozbieznosc calki:
\(\int_{1}^{\infty} \frac{1}{[x]} dx\)

Prosze o pomoc

Zbadać zbieżność całki \(\int_{0}^{+ \infty } \sqrt{x} e^{-x}dx\)

Proszę o pomoc