Forum serwisu

Z tego, co widzę nie jest to poprawna metoda wnioskowania, choć mogę się mylić.

Dla \(n=0\) równość jest spełniona.

Niech teraz równość jest spełniona dla \(n\).

\(f(n+1) = 7f(n) -42 = 7\cdot 7^n + 49 - 42 = 7^{n+1} + 7\)

A zatem na mocy zasady indukcji matematycznej warunek jest spełniony dla wszystkich naturalnych i zerowych \(n\).

Przepraszam najmocniej. Obawiam się, że chyba nie jestem w stanie ci pomóc. Mieliśmy przestrzenie topologiczne na czwartym semestrze na geometrii, ale były one omówione bardzo pobieżnie. Czy słusznie zakładam, że jesteś na studiach magisterskich?

W jakim sensie dotyczy?

Zad 2. (\forall x \in \rr)(f(x) \ge 0) \Rightarrow A\ge 0 P\{X<x\} = \begin{cases} 0, x<0\\ \frac{A}{8} (2x+1)^4 - \frac{A}{8}, x\in[0,1]\\1, x>1 \end{cases} \frac{81A}{8} - \frac{A}{8} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{10} P(2X^2 + X < 0) = P(X<0 \wedge X>\frac{-1}{2}) = P(X<0)P(X>\frac{-1}{2}) = P(X<0)...

A co to jest twierdzenie 3.2?

Nie w liczbach rzeczywistych.

Nie ma czegoś takiego, jak log(-8).

Ale w sumie chyba addytywność wyklucza taką możliwość.

Wydaje mi się, że coś jest nie tak z tym zadaniem. Mogę się mylić, ale wydaje mi się, że dodatnia miara dziedziny nie wyklucza możliwości zawierania się w niej punktów izolowanych, w których funkcja z pewnością nie byłaby ciągła.

a)
\(g(x) \ge 2 \Rightarrow x \ge 0\)
\(g(x)<0 \Rightarrow x < 0\)

\(g^{-1} (x) = \begin{cases} -\sqrt{-x},x<0\\x-2,x \ge 2 \end{cases} \)
b)
\(y = \log_2^3 x +1\)
\(y - 1 = \log_2^3 x\)
\(\sqrt[3]{y - 1} = \log_2 x\)
\(2^\sqrt[3]{y - 1} = x\)
\(r^{-1}(x) = 2^\sqrt[3]{x- 1}\)

a) \sin x \ge 0 \Rightarrow x \in \bigcup_{k\in\zz} [2k\pi,2k\pi + \pi] Dla \sin(x) \in [0,1] również \sqrt{\sin(x)} \in [0,1] b) 1+\cos(x) \ne 0 \Rightarrow x \in \rr \setminus \{\pi + 2k\pi: k\in\zz\} Przy \cos x dążącym do (-1)^- funkcja dąży do nieskończoności. Zbiorem wartości funkcji jest [\fr...

\(x - \ln(3x) = 0\)
\(e^x = 3x\)
\(\frac{1}{3} = xe^{-x}\)
\(-\frac{1}{3} = (-x)(e^{-x})\)
\(x = -W_0(-\frac{1}{3}) \vee x = -W_{-1} (-\frac{1}{3})\), gdzie \(W_0, W_{-1}\) to funkcje Lamberta.

Nazwijmy drugi wskazany przez ciebie zbiór A . Niech (x,y) \in A Wówczas -1\le x,y\le1 Niech f((x,y)) = \begin{cases}\arccos x , y\ge 0\\ \arccos(-x) + \pi, y<0 \end{cases} Najpierw udowodnimy, że funkcja f jest różnowartościowa. Niech x_1^2+y_1^2 = 1 NIech x_2^2+y_2^2 = 1 Niech (x_1,y_1) \ne (x_2,y...

W drugie rozwiązanie wkradł się drobny błąd, który już poprawiam.