Forum serwisu

4a) |x^2-4x|=x^2-7\\ dla x \in (- \infty ,0) \\ x^2-4x=x^2-7 \\ x= \frac{7}{4} sprzeczne dla x \in <0,4) \\ -x^2+4x=x^2-7 \\ \Delta =72, \sqrt{ \Delta } =6 \sqrt{2} \\ x_1=1- \frac{3}{2} \sqrt{2} sprzeczne x_2=1+ \frac{3}{2} \sqrt{2} i mamy jedno rozwiązanie bo x_2 \in <0,4) dla x \in <4, \infty ) \...

4) a w tym przykładzie nie wiem jak udowodnić, że 2*7^n jest większe od 3*5^n Niech n=k oraz k>1 2 \cdot 7^k>3 \cdot 5^k dla k=2 mamy 98>75 sprawdzę dla k+1 2 \cdot 7^{k+1}>3 \cdot 5^{k+1}\\ 2 \cdot 7^k \cdot 7>3 \cdot 5^k \cdot 5 ponieważ 7>5 oraz z założenia 2 \cdot 7^k>3 \cdot 5^k więc 2 \cdot 7...

2.Oblicz dla jakich wartości parametru m równanie \((2m2+m−1)x2+(5−m)x−6=0\) ma dwa pierwiastki jednakowych znaków
Musi zachodzić
\(\Delta \ge 0\\
2m^2+m-1 \neq 0\\
\frac{c}{a}= x_1 \cdot x_2>0\)

a) \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=( -\frac{b}{a})^2-2 \frac{c}{a}=1000^2-8\) i ta liczba jest całkowita

octahedron pisze:Takie coś: \(\sqrt{4- \sqrt{7} } + (\sqrt{4+ \sqrt{7} })^2\) ?

Wtedy
\(\sqrt{4- \sqrt{7} }+( \sqrt{4+ \sqrt{7} })^2= \sqrt{ \frac{7}{2} }- \sqrt{ \frac{1}{2} }+4+ \sqrt{7}\)

A ja mam inaczej : \sqrt{4- \sqrt{7} } + \sqrt{4+ \sqrt{7} }= \sqrt{ \left(\sqrt{4- \sqrt{7} } + \sqrt{4+ \sqrt{7} } \right) ^2}= \sqrt{4- \sqrt{7}+2 \sqrt{(4- \sqrt{7} )(4+ \sqrt{7} )}+4+\sqrt{7} }= \\ \sqrt{8-2 \sqrt{16-7} }= \sqrt{2} Sposób dobry tylko pomyłka przy końcu Raczej \sqrt{8+2 \sqrt{1...

Pani Ewa kupiła sobie bluzkę ,sukienkę i żakiet .Razem zapłaciła 532zł.Sukienka kosztowała o 67zł. więcej niż bluzka, a żakiet 3 razy więcej niż bluzka. Ile kosztowała bluzka, ile sukienka, a ile żakiet?
\(b+s+ż=532\\
s=b+67\\
ż=3b\\
b+b+67+3b=532\\
5b=465\\
b=93\\
ż=279\\
s=160\)

Adam miał kłębek sznurka długości 7,5 m Połowę sznurka zabrała mama do powiększenia bielizny . Do obwiązania paczki ojciec wziął dwie trzecie pozostałej części . Brat , z czystej złośliwości , odciął połowę tego co zastało. Dwie piąte reszty sznurka zabrała siostra , aby związać supełek dla zapamięt...

radagast pisze:Jeśli chodzi o uczenie się matematyki , to trzeba rozwiązywać zadania. Moim zdaniem jest to najlepsza (jeśli nie jedyna) metoda.

Zgadzam się...
Najlepszą metoda jest rozwiązywanie zadań... im więcej się zrobi, tym więcej się umie.

Dodam tylko, że
\(a_n=a_{b}+(n-b)r\)
czyli np:
\(a_7=a_3+4r \\
a_{10}=a_6+4r \\
a_{23}=a_4+19r\)
więc można było tak:
\(a_6=a_2+4r \\
17=7+4r \\
4r=10\)
i dalej już jak eresh

Pole można równiez obliczyć ze wzoru \(P=|\begin{vmatrix}5& 2 \\ -1&4\end{vmatrix}|=20+2=22\)
gdzie \([5,2]= \vec{|AB |}, [-1,4]= \vec{|AD|}\)

2) 4sin^2x-4|cosx|-1<0\\ 4(1-cos^2x)-4|cosx|-1<0\\ 4-4cos^2x-4|cosx|-1<0\\ |cosx|=t, t \ge 0 \\ -4t^2-4t+3<0\\ 4t^2+4t-3>0\\ \Delta =64, \sqrt{ \Delta } =8, t_1=-1,5 t_2= \frac{1}{2} , t \in (- \frac{3}{2}, \frac{1}{2}) stąd |cosx|= \frac{1}{2} czyli cosx= \frac{1}{2} lub cosx=- \frac{1}{2} dalej s...

Skorzystam ze wzoru na pole trójkąta (potem pomnoże pole przez 2 i dostanę pole równoległoboku) Wektor \vec{|DA|}= \vec{|CB|} Licząc wektory dostaję punkt D(0,0) . Liczę wektor |BC|= [-2,-4] zaś |BA|=[-4,1] stąd P_ \Delta = \frac{1}{2} | \begin{vmatrix}-2& -4& \\ -4&1& \end{vmatrix}|...