Forum serwisu

Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej m istnieje taka liczba naturalna n, że w zapisie dziesiętnym liczb 5^m oraz 5^n zapis dziesiętny 5^n kończy się zapisem dziesiętnym 5^m I teraz w rozwiązaniu jest: 5^n \equiv 5^m (\mod 10^m) Dlaczego taki modulnik ? Ja sie zgodzę że musi być potega 10tki - ws...

Witam, Niech G_1\ i\ G_2 będą grafami o wspólny wierzchołku, zaś graf G będzie ich sumą. No czyli G to tak jakby graf, który ma dwie części zespolone ze sobą jednym węzłem. Udowodnić, że wielomian chromatyczny : p_G(x) = \frac{1}{x} p_{G_1}(x) \cdot p_{G_2}(x) I ja powiem taki krótki dowód. Koloruje...

Jeśli wezmę \(n \equiv 0 (\mod p^{2013} )\) to niby wyłapie te liczby, ale niestety wyłapie też te o większym wykładniku

Witam,

Powiedzmy, że mamy liczbę pierwszą p.
I teraz chciałbym ułożyć tak kongruencję dla liczby n - naturalna, tak żeby ta kongruencja zachodziła dla liczby takich które mają w swoim rozkładzie liczbę p w potędzie 511. Musi być dokladnie ta potęga - nie moze byc większa.

Witam,

Mamy graf. I jest on nieskierowany, spójny. Ma 100 wierzchołków.
Ma taką własność: każdy podgraf ma wierzchołek (choć jeden) o takiej własności, że jego stopień to jest nie większy niż 10.

Udowodnić, że liczba wierzchołków stopnia co najmniej 30 jest mniejsza niż 66.

No ok, a mógłbyś nieco podpowiedzieć ?

Czyli, że chodzi o to, że mamy przystawanie "tej" liczby do dwójki (a nie do zera) modulo liczba podzielna przez 4

O to chodzi ?

Witam,

Malujemy wierzchołki 4-ścianu na 3 kolory. Krawędzie można na dwa kolory. Obliczyć na ile różnych spososób możemy pokolorować. Takie same sposoby to gdy w wyniku obrotu można uzyskać ten sam kolor.

Tutaj proszę o wytłumaczenie jak w ogóle się do tego zabrać ?

Wnioskuję, że mam wszyskto ok ;D Twoje rozwiązanie jest eleganckie, ale jednej rzeczy nie rozumiem. Skąd wiesz, że każdy z nawiasów 3^{2^i} + 1 dzieli się tylko raz przez dwójkę ? A może dzieli się także przez wyższe potęgi dwójki ? (co by podbiło wynik). Bo nie wynika to wcale z: 3^{2^k}\equiv -1 (...

Witam, Znaleźć największy dzielnik będący potęgą dwójki. Ma dzielić liczbę 3^{2^k}-1 . I rozpisałem pierwsze przykłady (w sensie małe) i wychodzi na to, że 2^{k+2} dobrze rokuje. Więc zabrałem się do indukcji i się udało. Dla k = 1 mamy, że 3^2 -1 = 8 . Faktycznie 2^{1+2} dzieli 8 . Co więcej jest t...

http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/number_theory/A36.pdf Witam, Chodzi o 3ci slajd - dowód twierdzenia Eulera. Jak to możliwe, że on działa ? Całe rozumowanie rozumiem. Jest ok. Tylko ta końcówka. Wszak po prawej stronie chcemy dostać jedynkę (żeby dostać tezę tw. Eulera). A nie dosatniemy jej, bo te ...

Witam,
Mamy rozwiązać równanie (uprościć):
\(x ≡ 9·11^{27} (\mod 29)\)
Wiadomo, że \(11^{27}\equiv 8(\mod\ 29)\)
I teraz pisze w książce (?):
\(x\equiv 8 \cdot 9\ (\mod 29)\)

Ale skąd to (?)

One mają być parami względnie pierwsze !!

\(x^2+ 5\equiv 0 (mod 11)\)

Skąd widać, że nie ma rozwiązan ?

Witam, \begin{cases} x \equiv 39\ (\mod\ 189)\\ x \equiv 25\ (\mod\ 539)\\ x \equiv 399\ (\mod\ 1089) \end{cases} I nie wiem jak to rozwiązać. Chodzi o to, że chińskie twierdzenie o liczbach tutaj mi nie napomaga, bo liczby nie są parami względnie pierwsze (tzn chodzi o modulniki - \gcd(189, 1089) =...