Forum serwisu

Bardzo chwalę sobie kubki termiczne z LOTOSa. Mam jeden do kawy, drugi do herbaty.

Równanie na \(x_0\) sobie rozwiążesz. To maturalne rozszerzenie, i to w Polsce, nie z poziomu IB (sprawdziłem, gdybym Ci je rozwiązał, okazałbym Ci brak szacunku znając już nieco Twój poziom wiedzy) :) A co do równania różniczkowego, to po zapisaniu \(y^{\prime}-xy=1-x^3\) widzimy, że jest liniowe p...

Mamy \(a=0\), więc \(y^{\prime\prime}-e^{2y}=0\). Podstaw \(y^{\prime}=p(y)\), gdzie \(p\) jest nową funkcją niewiadomą. Otrzymasz (przy zmiennej niezależnej \(y\)) nowe równanie \(pdp=e^{2y}dy\), a to jest już proste.

Można to zrobić modelem prawdopodobieństwa warunkowego. Obliczasz ile jest wszystkich liczb parzystych spełniających ten warunek i dzielisz to przez liczbę wszystkich liczb spełniających ten warunek. Przy zliczaniu możliwości trzeba uwzględnić różne rzeczy. Rozpocznę zliczanie liczb parzystych 1. Na...

W punkcie 1 wydziwiasz, tam jest rozwiązanie rzeczywiste \(x=1\) i logarytm jest jednoznaczny. W punkcie 2 do niczego. Przeczytaj jeszcze raz definicję logarytmu zespolonego.

Jeśli wiesz jak to zrobić bo nieodpisałeś, że wiesz.

Ta uwaga jest nie na miejscu.

Przeczytaj sobie:

https://www.wikiwand.com/pl/Logarytm#Lo ... zespolonej

Matematyka na Wikipedii jest dobrze opracowana.

A umiesz logarytmować liczby zespolone? To już trudniejszy temat, gdyż tam logarytm nie jest jednoznaczny. Proponuję jednak ograniczyć się do rozwiązań rzeczywistych. Jedynym jest jedynka.

Niech \(2^x=t>0\). dostajemy \(t^3+t^2+t-12=0\), ale to równanie nie ma rozwiązań wymiernych. Funkcja \(f(x)=8^x+4^x+2^x-12\) jest rosnąca i ciągła, \(f(0)<0\), \(f(1)>0\), więc nasze równanie ma w dokładnie jedno rozwiązanie, które leży w przedziale \((0,1)\).

W sumie dość nietrudne zadanie jeśli się zauważy ten rozkład wielomianu na czynniki Trudne jest takie zadanie, którego nie potrafisz rozwiązać. Dlatego było ono dla Ciebie trudne, gdyż inaczej nie szukałbyś tu pomocy. :) Można natomiast powiedzieć, że zadanie posiada nietrudne rozwiązanie. Życzę do...

Dość kiepsko sformułowałeś zadanie. Jeśli zachodzi jakiś warunek, to już nie dla wszystkich \(x,y\) zachodzi nierówność. Inaczej: dla wszystkich \(x,y\), jeśli spełniony jest warunek..., to zachodzi nierówność... . Dokładniej: Udowodnić, że dla wszystkich \(x,y\in\rr\) spełniających warunek y \leqsl...

Dla \(y=1\) nie ma obszaru. Może miało być \(y=0\)? Wtedy mamy\[S=\int_1^e\ln xdx=x(\ln x-1)\Bigr\vert_1^e=1.\]Całkę nieoznaczoną obliczamy przez części.

Kryterium ilorazowe z ciągiem o wyrazie ogólnym \(\frac{1}{n}\) - odpowiedni szereg jest rozbieżny, iloraz wyrazów obu szeregów zmierza do liczby dodatniej, a zatem badany szereg jest rozbieżny.

Skoro \(y=x^2\), więc \(dy=2xdx\) oraz \(0\leqslant x\leqslant 1.\) Dlatego mamy\[\int_0^1\left[x^2+(x-2x^2)\cdot 2x\right]dx.\]Z obliczeniem całki chyba sobie poradzisz, jak również z podobnym obliczeniem całki po odcinku.

Jako nieoznaczona jest to całka nieelementarna. Do jej obliczenia potrzeba najpierw udowodnić zbieżność. Łatwo zauważyć, że\[\left|\frac{\sin x}{x}\right|^3\leqslant\begin{cases}1&\text{dla }0<x<1,\\[1ex]\dfrac{1}{x^3}&\text{dla }x\geqslant 1.\end{cases}\]Całka funkcji po prawej stronie jest...

Przecież asymptotami hiperboli są osie układu. Znajdź punkty przecięcia tej prostej z osiami układu i policz pole odpowiedniego trójkąta. Mi wyszło \(4k^2\).