Forum serwisu

na pół roku oprocentowanie wynosi 2% w pierwszym roku, czyli po roku mamy na koncie 8000*102%*102%=8323,2 w drugim roku oprocentowanie wynosi 4,5% rocznie, czyli 2,25% na pół roku, czyli w drugim roku mamy 8323,2*102,25%*102,25%=8701,95762 w trzecim roku oprocentowanie roczne 5%, a półroczne 2,5% cz...

Tangens sumy
\(tg(\alpha+\beta)= \frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha \cdot tg\beta}\)

do c. dla m=2 mamy x^2+8x+4>0 , czyli ramiona paraboli są skierowane do góry, zatem rozwiązania będą zawierały się w dwóch rozłącznych przedziałach, jeden od minus nieskończoności, a drugi do plus nieskończoności, czyli mamy rozwiązania ujemne i dodatnie, co daję, że c jest nie prawdą, bo tam x są t...

do b. należy aby była spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste to musi mieć ramiona do góry czyli m>1, a potem trzeba policzyć deltę i sprawdzić kiedy jest ujemna delta=16m^2-4(m-1)m^2=-4m^3+20m^2<0 jak rozwiążesz nierówność wielomianową to masz m>5, czyli b też jest dobre

do a. należy przekształcić do postaci x^2*(m-1)+4mx+m^2>0 i mamy, że jest ona kwadratowa dla m różnych od 1, czyli a jest dobre

zad3. wyznacz y z równania prostej
y=5/2x-3/2, warunek prostopadłości masz wyżej, czyli m=-2/5, a prosta ma równanie y=-2/5x+n
wstawiamy współrzędne punktu za x i y i już mamy
2=-2/5*(-3)+n, czyli n=4/5

zad.5 wylicz y
mamy y=1/2x+3/2, warunek prostopadłości prostych - iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1
mamy 1/2*m=-1, czyli m=-2(ten szukany współczynnik)

zad4. \(|BD|=\sqrt{(-2-6)^2+(-4-4)^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)

zad2.
z równania ogólnego okręgu -2a=-6, czyli a=3
-2b=8, czyli b=-4
c=-11, czyli -11=9+16-r^2, co daje r^2=36, r=6
środek ma współrzędne (3;-4) a promień 6

zad1. y=ax+b
4=1a+b i -1=-4a+b jak odejmiesz stronami masz 5=5a, czyli a=1 oraz b=3, czyli prosta ma równanie y=1x+3

początek układu współrzędnych ma (0;0) jak znajdziesz wzór na odległość punktu od prostej x+y-4=0, to wstaw do niego
A=1, B=1, C=-4, a za (xo,yo)=(0,0)
powinno być d=4:(pierwiastek z 2)

zadanie 2
trzeba wyznaczyć promień okręgu ze wzoru ogólnego x^2+y^2-2ax-2by+c=0 c=a^2+b^2-r^2
mamy -2a=-4, czyli a=2
-2b=6, czyli b=-3
c=-6
-6=4+9-r^2
r^2=19
we wzorze na pole mamy PI*r^2 czyli pole wynosi 19PI

zadanie 1
policz długość odcinka AB i podnieś do kwadratu powinno być (3-(-1))^2+(-3-3)^2 czyli 16+36=52 tyle wynosi pole tego kwadratu, a długość boku `to oczywiście pierwiastek z tego

zadanie 1. np.:(-2,8) lub (-7,3) zadanie 2. jak porównasz y to masz 3x+1=6x-1 -3x=-2, czyli x=2/3 a y=3 zadanie 3. 2*(-m)=-1 to warunek prostopadłości, czyli m=1/2 zadanie 4. policz długości odcinków, dwa mają tą samą długość i to są ramiona, a ten trzeci będzie podstawą zadanie 5. rozwiązujesz ukła...

Punkt M=(1/2(xa+xb);1/2(ya+yb)) punkt N=(1/2(xa+xc);1/2(ya+yc)) jako środki odpowiednich odcinków, punkt P=(1/4(2xa+xb+xc);1/4(2ya+yb+yc)), niech O=(xo;yo) liczymy współrzędne wektorów z lewej strony i mamy: 2[xa-xo;ya-yo]+[xb-xo;yb-yo]+[xc-xo;yc-yo]=[2xa-2xo+xb-xo+xc-xo;2ya-2yo+yb-yo+yc-yo]=[2xa-4x...