Forum serwisu

Niech a będzie ciągiem kolejnych liczb takich ciągów Wiemy, że a_0 = 0 a_1 = 1 Rozważmy teraz ciąg długości n . Niech k będzie najwcześniejszą pozycją, na której jest 0. Wówczas wszystkie wcześniejsze pozycje i jedna następująca będą zajęte przez jedynki. Wobec tego liczba takich ciągów to a_{n-k-1}...

Przepraszam najmocniej.

Długość odcinka zależna od x wyraża się wzorem: d(x) = f(x) - g(x) = \frac{-2}{x} + (x-2)^2 Liczymy pochodną: d'(x) = \frac{2}{x^2} + 2(x-2) \frac{2}{x^2} + 2(x-2) = \frac{2 + 2x^3 - 4x^2}{x^2} = \frac{2- 2x^2 + 2x^3 - 2x^2}{x^2} = \frac{2- 2x^2 + 2x^3 - 2x^2}{x^2} = \frac{2(x-1)(x^2 - x - 1)}{x^2} ...

Panie Januszu! Ależ wszystko będzie w porządku. Wszak zadanie polegało na przedstawieniu w postaci trygonometrycznej.

Januszgolenia pisze: ↑11 sty 2021, 18:47 Nie bardzo rozumiem skąd \(xu^{'}= \frac{u}{1-u}-u= \frac{u-u(1-u)}{1-u}= \frac{u^2}{u}=u\) Przecież to jesu \( \frac{u^2}{1-u}\)

Sądzę, że twoja uwaga była słuszna.

Januszgolenia pisze: ↑11 sty 2021, 07:22 \(xy^{'}-ydx=yy^{'}\) dzielimy obie strony przez y
\(y^{'} \frac{x}{y}-dx=y^{'}\)
Dlaczego potem jest \(y^{'} \frac{x}{y} -1=y^{'}\)

Po obustronnym podzieleniu przez \(dx\) jest \( xy' - y = yy'\) i dzielimy obustronnie przez \(y\)

Nazwijmy drugi wskazany przez ciebie zbiór A . Niech (x,y) \in A Wówczas -1\le x,y\le1 Niech f((x,y)) = \begin{cases}\arccos x , y\ge 0\\ \arccos(-x) + \pi, y<0 \end{cases} Najpierw udowodnimy, że funkcja f jest różnowartościowa. Niech x_1^2+y_1^2 = 1 NIech x_2^2+y_2^2 = 1 Niech (x_1,y_1) \ne (x_2,y...

Niech ciąg a będzie zdefiniowany następująco: (\forall n \in \nn , N \in \nn \cup \{0\} )(\frac{N(N+1)}{2} < n \le \frac{(N+1)(N+2)}{2} \Rightarrow a_n = [n-\frac{N(N+1)}{2},N+2)) Udowodnię, że ten ciąg jest bijekcją ze zbioru liczb naturalnych na pierwszy wskazany przez ciebie zbiór. Najpierw dowod...

Jest takie twierdzenie:
Niech
\(z_1 = a(\cos\phi + i\sin\phi)\)
\(z_2 = b(\cos\psi + i\sin\psi)\)
Wówczas
\(z_1z_2 = ab(\cos(\phi +\psi) + i\sin(\phi + \psi))\)
Zastosuj to twierdzenie, a twój problem zniknie.

Xapomnijcie o tym, co pisałem. Szkoda słów. Przepraszam.

Błąd: w pierwszej linijce powinno być \(z = \frac{x}{y}\)

\(z=\frac{x}{y}\)
\(y' = \frac{z - xz'}{z}\)
\(\frac{x}{z} = x(\frac{z - xz'}{z} - e^z)\)
\( z - xz' - ze^z = 1\)
\(\frac{z'}{z - ze^z -1} = \frac{1}{x}\)

\(y' \frac{x}{y} - 1 = y'\)
\(y = xz\)
\((z + xz')\frac{1}{z} - 1 = z + xz'\)
\(z' \frac{x}{z} = z + xz'\)
\(xz'(\frac{1}{z} - 1) = z\)
\(z'(\frac{1}{z^2} - \frac{1}{z}) = \frac{1}{x}\)
\(\frac{1}{z} - \ln|z| = \ln|x|+C\)
\(\frac{x}{y} - \ln|\frac{y}{x}|+C = \ln|x|\)
\(\frac{x}{y} = \ln|y|+C\)
\(x = y\ln|y|+Cy\)
\(C = -1\)

Hauslabuland pisze: ↑09 sty 2021, 23:15 Ani dlaczego działają.

Mógłbyś sprecyzować to pytanie?

Proszę mnie nie uważać za jakiś wielki autorytet w tej dziedzinie, ale postaram się wyjaśnić ci to w miarę możliwości. Zasadniczo, pomimo wszelkich formalnych struktur, na których współcześnie opiera się arytmetyka liczb zespolonych, sama idea jest bardzo prosta i opiera się na bardzo prostym założe...