Forum serwisu

Wyznaczyć sumę szeregu
\( \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{10n^2 +2n-2}{(4n^2-1) (n^2 +n) }\)

Czyli jeśli te cztery szeregi są zbieżne to oznacza że wyjściowy szereg jest zbieżny? Bo nie bardzo rozumiem

Zbadać zbieżność szeregu \( \sum\limits_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n+\ln n} \)

Zbadać zbieżność szeregu \(\sum\limits_{n=1 }^{ \infty } \frac{((-1)^n+2+ \sin (n \frac{ \pi }{2}))^n }{4^{n+1}} \)

Nie wiem czy dobrze policzyłam wyszło mi \(\frac{3991}{16384} \)

Pewien egzamin składał się z 10 pytań.Do każdego pytania studenci mieli wskazać jedną spośród 4 odpowiedzi.Student znał odpowiedzi na 3 pytania,a na pozostałe odpowiadał w sposób losowy.Aby zdać egzamin potrzeba co najmniej 6 poprawnych odpowiedzi.Czy p-stwo tego,że student zda przekracza 1/2?

Dany jest ciąg którego suma n początkowych wyrazów jest równa \(S_n=2^{n-1}- \frac{1}{2}\). Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i wykaz że ciąg \((a_n)\) jest ciągiem geometrycznym.

S=\(\int_{1}^{e} (1- \ln x) dx\). A czy nie może być tak.? Czy to nie jest poprawne?

Niestety w poleceniu mam y=1

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi \(y= \ln x, x=1, x=e, y=1\)

Wyznaczyc asymptoty ukosne
\(f(x) = \frac{1}{x} +x\cdot\arctg x\)

Wyznaczyć równanie w postaci kierunkowej prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty \(A (-1,2,-1),\ B(0,1,2),\ C(-2,1,-3)\) i przechodzącej przez punkt \(B\).

Wyznaczyc najwieksza wartość funkcji \(f(x) =x^{-x} \)na przedziale \((0,+ \infty) \)

W obu przypadkach wyjdzie to samo?

Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji \(f(x, y) =x^2 y\) gdy \(x^2 +y^2 =1\)