Forum serwisu

Ja liczę tak :

\(y'+y=0\)
\(\frac{dy}{-y} =dt\)
\(-ln|y|=t+C\)
\(\frac{1}{y}=t+C\)

\(y= \frac{1}{Ce^t}\)

Mam do rozwiązania takie równanie : \(y'+y=sint\) . Moj problem polega na tym ,że w pewnym momencie zostaje mi c(t) w mianowniku, które się nie skróciło :O :

\(\frac{-c'(t)e^{ \frac{1}{t} }*t^2}{[c(t)]^2}=(t^2+1)e^t\)

jak się tego pozbyć?

aha. Czyli można, ale nie koniecznie. Ale przez to będą wychodzić różne wyniki :O Więc nie ma nic złego w tym?

Czy gdy przenosimy stałą C z jednej strony równania na drugą stronę to trzeba zmienić znak stałej C?
tz :

\(f(x)=g(t) +C \iff f(x)+C=g(t)\) ?

Mam takie zagadnienie początkowe : t \sqrt{1-y^2}dt+y \sqrt{1-t^2}dy=0 , y(0)=1 Po rozwiązaniu równania wyszło mi : y= +/- \sqrt{t^2-2C \sqrt{1-t^2}+C-2} I teraz jak chce znaleźć rozwiązanie dla zagadnienia początkowego to wychodzą mi dwie stałe C: C_1=-1 C_2=3 W odpowiedziach mam tylko jedno rozwią...

Aa faktycznie. Dawno nie liczyłem całek i zapomniałem Dzięki za pomoc

Jak rozwiązać tą całkę? : \(\int \frac{1}{t^2+1}dt\)

Więc jesli jest wszędzie różniczkowalna tylko nie w \(x= \frac{3}{2}\) to czemu przedziałem nie będzie \(R \bez { \frac{3}{2} }\)?

Określ przedział na którym funkcja \(y(t)= \frac{2}{3t-2}\) jest rozwiązaniem podanych zagadnień początkowych:
\(2y'+3y^2=0\) , \(y(1)=2\)

Wiem, żę trzeba znaleźć przedział na którym funkcja jest różniczkowalna, ale nie wiem jak mam to zrobić Proszę o wskazówki

Dobra. Już wiem . Ale jeszcze mam pytanie. Jak wyprowadzić ten wzór \(m(t)=m_0e^{-k(t-t_0)}\)?

Mam takie zadanie: Określ jaki procent 100g radu rozpadnie się po 100 latach jeśli wiadomo, że jego okres połowicznego zaniku jest równy 1590 lat. Dodatkowo mam podaną już wyprowadzoną zależność : m(t)=m_0e^{-k(t-t_0)} gdzie k-współczynnik proporcjonalności charakterystyczny dla danej substancji. Ro...

Czy dobrze zapisałem te całki po tych obszarach? a) x \le 0 -x \le y \le 1 0 \le z \le -x \int_{-1}^{0} dx \int_{-x}^{1} dy \int_{0}^{-x}f(x,y,z)dz b) x \ge 0 y \ge 0 0 \le z \le 1-x-y \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1-x}dy \int_{0}^{1-x-y} f(z,y,z)dz c) x^2+y^2 \le 4 1-x \le z \le 2-x \int_{-2}^{2}dx \in...

Obliczyć pole obszaru ograniczonego:

\(x^2+y^2=2y\)
\(y= \sqrt{3} |x|\)

Czy całką będzie wyglądać tak?:

\(\int_{0 }^{\frac{ \sqrt{3} }{2}} dx\)\(\int_{- \sqrt{3}x }^{1+ \sqrt{1-x^2}}dy\)+\(\int_{-\frac{ \sqrt{3} }{2}}^{0} dx\)\(\int_{ \sqrt{3}x }^{1- \sqrt{1-x^2} }dy\)

Zamienic na całki iterowane po obszarach ograniczonych :
\(1)\)
\(y=x+3\)
\(y=x^2+3x+3\)

Czy można to zapisać tak:

\(\int_{-2}^{0}dx \int_{x^2+3x+3}^{x+3}f(x,y)dy\)


\(2)\)
\(x=0\)
\(y=-1\)
\(y=3-x^2\)

\(\int_{-2}^{2}dx \int_{-1}^{3-x^2} f(x,y)dy\)

Mam problem z tym syfem. Jak zamienić na całki iterowane.
Obszar ogranicza:

\(z=x^2+y^2\)
\(z= \sqrt{20-x^2-y^2}\)

Zazwyczaj obliczam równanie rzutu podstawiając "z" z jednego równania do drugiego, ale w tym przypadku słabo to wygląda:/