Forum serwisu

Zadanie 5

\(f(x) = -4x - 2b\)
\(A(0, -4)\)

\(-4 = -4 \cdot 0 - 2b\)
\(2b = 4\)

\(b = 2\)

Bądź można skorzystać z tego, że wyraz wolny w funkcji liniowej jest wartością z Oy, którą ją przecina i wyznaczyć od razu \(-2b = -4\)

To najlepiej, abyś je przepisał i powiedział z którymi dokładnie masz problem. Przykłady: Zadanie 14 Mamy tutaj ciąg geometryczny, a więc spełniona jest zależność b^2 = ac dla (a, b, c) Wówczas jej używamy: (x - 2)^2 = x \to x^2 - 4x - x + 4 = 0 \to x^2 - 5x + 4 = 0 (x - 1)(x - 4) = 0 Więc, musimy s...

\(33^8 - 1 = (33^4 - 1)(33^4 + 1) = (33^2 - 1)(33^2 + 1)(33^4 + 1) = (33 - 1)(33 + 1)(33^2 + 1)(33^4 + 1) =\)
\(= 2^6 \cdot 17 \cdot (33^2 + 1)(33^4 + 1) = 2^6 \cdot 17 \cdot (1090) \cdot (1185922) = 2^8 \cdot 17 \cdot 545 \cdot 592961\)

Zapewne przekombinowałem

a_2 = a_1 \cdot q q = \frac{a_1}{a_0} = \frac{\frac{1}{2-\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}} = \frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2} - 2 + 2 - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{\frac{\sqrt{2} + ...

Jeżeli punkt \(A(x,y) = (x, \frac{1}{x})\) należy do wykresu to możemy zapisać:

\(y^2 = x \cdot 27\) (ciąg geometryczny)
\(\frac{1}{x^2} = 27x, x \neq 0\)
\(27x^3 = 1\)

\(x^3 = \frac{1}{27}\)
\(x = \frac{1}{3}\)

Zadanie 1 b) Liczymy teraz punkt przecięcia obu prostych, czyli: \begin{cases} y = -3x - 2 \\ y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \end{cases} \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} = -3x - 2 \frac{10}{3}x = -\frac{10}{3} x = -1 y = -3 \cdot (-1) - 2 = 1 B(-1, 1) Teraz musimy obliczyć odległość między punktami: |AB|...

Zadanie 1 a) Zauważmy, że prosta AB musi być prostopadła do prostej BC, czyli możemy obliczyć współczynnik kierunkowy: 3x + y + 2 = 0 \to y = -3x - 2 a_1 \cdot a_2 = -1 -3 \cdot a_2 = -1 a_2 = \frac{1}{3} y = a_2 \cdot x + b y = \frac{1}{3}x + b A(2, 2) 2 = \frac{1}{3} \cdot 2 + b b = 2 - \frac{2}{...

Myślę, że dobrym pomysłem jest zrobić wpierw rysunek tego trapezu, zaznaczyć na nim kąty (ostre) oraz wysokości trójkątów, które tworzą przekątne. Na podstawie tej informacji możemy wywnioskować, że trójkąty są podobne, czyli cała wysokość trapezu jest sumą wysokości obu trójkątów. Zatem przyjmując ...

f(x) = -x^2 + 4x - 1 x \in [-4, 6] x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{-2} = 2 f(x_w) = -(2)^2 + 4 \cdot 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3 \in [-4, 6] f(-4) = -16 - 8 - 1 = -25 f(6) = -36 + 24 - 1 = -13 Czyli największą wartość ma we wierzchołku (należy do przedziału, a funkcja ma ramiona skierowane w dół), a naj...

I tyle powinno wyjść, mylić się rzeczą ludzką (w mianowniku powinno być odwrotnie) :wink: \frac{1}{q(1 - q)} = \frac{9}{2} 9q(1 - q) = 2 9q - 9q^2 = 2 9q^2 - 9q + 2 = 0 (q - \frac{2}{3})(q - \frac{1}{3}) = 0 Podstawiasz pod q otrzymane wyżej wyniki i masz: a_1 = \frac{1}{q_1} = \frac{1}{\frac{2}{3}}...

Wystarczy rozwiązać układ równań, taki, że: \begin{cases} \Delta > 0 \\ |x_1 - x_2| = 5\end{cases} Pamiętając o własności |x| = \sqrt{x^2} , czyli |x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2} = 5 \Delta = b^2 - 4ac = (m - 1)^2 - 4(m - 2) = m^2 - 2m + 1 - 4m + 8 = m^2 - 6m + 9 > 0 \sqrt{(x_1 - x_2)^2} = 5 \ / ...

Zadanie 2 |AD| = |CF| = 10 |BE| = |CD| = |ED| = |BC| = 6 |AC| = ? |AC|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 (tw. Pitagorasa) |AC|^2 = 10^2 - 6^2, |AC|^2 = 100 - 36, |AC|^2 = 64, |AC| > 0, |AC| = 8 Ponadto wiemy, że |AC| = x + |BC|, 8 = x + 6 \So x = 2 , czyli |AB| = 2 Kolejny krok to zrobienie rysunku i zaznaczenie...

Zadanie 1 r = \frac{2P}{a + b + c} (wzór na okrąg wpisany w trójkąt) P = \frac{1}{2} a \cdot h h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2, h > 0 h = \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2} W naszym wypadku, a=4, r=1 h = \sqrt{b^2 - 4} P = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{b^2 - 4} = 2\sqrt{b^2 - 4} r = \frac{2P}{a + b + b} = ...

S = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r r = \frac{1}{4} a_{20} = a_1 + 19 \cdot r a_{22} = a_1 + 21 \cdot r S_{20} = \frac{a_1 + a_1 + 19 \cdot r}{2} \cdot 20 = 44 S_{22} = \frac{a_1 + a_1 + 21 \cdot r}{2} \cdot 22 = 44.5 a_1 = -\frac{7}{40}, a_{20} = -\frac{7}{40} + \frac{1}{4} ...